1. Функция задана формулой: y=-2x. а) Найдите значение функции, если x=-2 y=
б) Найдите значение аргумента, если y=4
в) Заполните таблицу: x| -3| -1|0| 1 |3| .у | | | | | |
г) Постройте в тетради график функции

Раскроем скобки:

n(n² + 6n + 5) кратно шести.

6n² и так кратно шести, поэтому n³ + 5n кратно шести.

Пускай при делении n на 6 получим х плюс у в остаче, т. е. n/6 = x + y, тогда n можно записать как 6x + y, x ∈ Z, x ≥ 0, y ∈ {0;1;2;3;4;5}.

(6x + y)³ + 5*(6x + y) = (6x + y)((6x + y)² + 5) = (6x + y)(36x² + 12xy + y² + 5) = 216x³ + 72x²y + 6xy² + 30x + 36x²y + 12xy² + y³ + 5y = 216x³ + 108x²y + 18xy² + 30x + y³ + 5y.

Такие члены, как 216x³, 108x²y, 18xy², 30x делятся на 6, поэтому осталось доказать, что y³ + 5y = y(y² + 5) делится на 6.

Для этого просто рассмотрим все 6 случаев:

y = 0: 0 mod 6 = 0;
y = 1: 1 + 5 mod 6 = 0;
y = 2: 8 + 5*2 mod 6 = 0;
y = 3: 27 + 15 = 42 mod 6 = 0;
y = 4: 64 + 20 = 84 mod 6 = 0;
y = 5: 125 + 25 mod 6 = 0.

Пусть х км/ч - скорость течения реки, составим таблицу:                            
                           Скорость       Время      Расстояние
по течению       18+х (км/ч)      всего            80 км
против теч        18-х (км/ч)            9 ч           80 км
По времени в пути составляем уравнение:
80 /(18+х) + 80/(18-х) = 9
приводим к обще знаменателю: (18-х)(18+х) и отбратываем его, заметив, что х≠18, х≠-18, получаем:
80(18-х)+80(18+х)=9(324-х²)
1440 - 80х+1440+80х-2916+9х²=0
9х²=-1440-1440+2916
9х² = 36
  х² = 4
  х=2 (км/ч) - скорость течения реки
  х=-2 не подходит под условие задачи, скорость>0