Доказать, что при n€N выражение n^3(n+1)-n^2(n-2)+1 будет составным числом

Объяснение:

1) ОДЗ:  2x+1>0,  x>-1/2  u  3x-7>0,  x>7/3,  основания равны, 2x+1=3x-7,  x=8

2) ОДЗ:  x>0  u  x+2>0,  x>-2,  значит, x>0,  

log2 (x*(x+2))=3,   x^2+2x=2^3,  x^2+2x-8=0,   корни   х=2  и  х=-4(не

удовлетворяет ОДЗ),  отв. х=2

3)обозначим  lgx=t/  x>0,   t^2-3t+2=0,  t=1  u  t=2,  тогда,  lgx=1,  x=10,

lgx=2,  x=10^2=100,  отв:  10 и  100  (^ -знак степени)

1) ОДЗ:  4x+3>0,  x>-3/4,  т.к. основание >1, то  4x+3>16^ 1/2,

4x+3>4,  4x> 1,  x> 1/4

2) ОДЗ: х>0,  пусть  t=log4 x, тогда,  t^2-2t-3<0,  ,  корни  t=3  u  t=-1,

-1<t<3,   -1<log4 x<3,   1/4<x<4^3,   1/4<x<64

1 деление на часах = 360°/60 = 6°. 17° = почти 3 деления.
Начнем с 00:00:00. За 1 сек секундная стрелка поворачивается на 6°.
За 1 час часовая стрелка поворачивается на 360°/12 = 30°.
За 1 сек = 1/3600 часа она поворачивается на 30°/3600 = (1/120)°.
За 3 сек секундная стрелка повернется на 18° а часовая на (1/40)°.
Угол между стрелками станет (18 - 1/40)° = (17 39/40)°.
Ровно 17° будет чуть раньше 3 секунд, обозначим этот момент (3-x) сек.
(3 - x)*(6 - 1/120) = 17
(3 - x)*(720 - 1) = 17*120
3 - x = 17*120/719 = 2040/719 сек = 2 602/719 - это 1-ый момент.
Второй момент будет примерно в 00:00:57, то есть за 3 сек до 00:01:00, когда сек. стрелка сделает круг и подойдет к часовой с другой стороны.
В этот момент часовая стрелка повернется на a° от 00:00:00, а секундная повернется на (360+a-17) = (343+a)°. Обозначим этот момент (57 + y) сек.
(57 + y)*(6 - 1/120) = 343 - разность между пройденными углами.
(57 + y)*719 = 343*120 = 41160
57 + y = 41160/719 = 57 177/719 сек - это 2-ой момент.

И так будет по 2 момента каждую минуту. За 24 часа = 1440 минут будет 1440*2 = 2880 моментов.