Объяснение:
1)Найти координаты вершины параболы:
а) y=x²-7x+10
х₀= -b/2a =7/2=3,5
у₀=3,5²-7*3,5+10=12,25-24,5+10= -2,25
Координаты вершины параболы (3,5; -2,25)
б)y= -2x²+3x+5
х₀= -b/2a= -3/-4=0,75
у₀= -2*0,75²+5*0,75+5= -2*0,5625+2,25+5= -1,125+2,25+5=6,125
Координаты вершины параболы (0,75; 6,125)
2)Найти координаты точек пересечения функции с осями координат:
а) y= -x²+5x-1
При пересечении графика с осью У х=0:
х=0
у= -0²+5*0-1
у= -1
Координаты пересечения графика с осью У (0; -1)
Для определения точек пересечения с осью Х (график парабола) нужно решить квадратное уравнение:
-x²+5x-1 =0
х²-5х+1=0
х₁,₂=(5±√25-4)/2
х₁,₂=(5±√21)/2
х₁,₂=(5±4,6)/2
х₁=0,2
х₂=4,8
Координаты точек пересечения графиком оси Х, нули функции,
(0,2; 0) (4,8; 0)
б)y=5x²-7x+2
При пересечении графика с осью У х=0:
х=0
у=5*0²-7*0+2
у=2
Координаты пересечения графика с осью У (0; 2)
Для определения точек пересечения с осью Х (график парабола) нужно решить квадратное уравнение:
5x²-7x+2=0
х₁,₂=(7±√49-40)/10
х₁,₂=(7±√9)/10
х₁,₂=(7±3)/10
х₁=0,4
х₂= 1
Координаты точек пересечения графиком оси Х, нули функции,
(0,4; 0) (1; 0)
⇔ знак равносильности
1) 5x²-20 = 0 ⇔ 5(x² -4) =0 || 5≠0|| ⇔ x² -2²=0 ⇔ (x+2)(x-2) =0 ⇒
x₁ = - 2 , x₂ = 2 . * * * x +2 = 0 или x-2 = 0 * * *
2) x² +7x =0 ⇔ x(x+7) =0 ⇒ x₁ = -7 ; x₂ =0
3) (x - 5)²+5(2x-1) =0 ⇔ x²-10x +25 +10x -5 =0 ⇔ x²= -20 ⇒x∈∅
* * * не имеет действительных корней _пустое множество: ∅ * * *
4) x² + 5x - 14 =0 приведенное квадратное уравнение
D₁ = (5/2)² -(-14) = 25/4 +14= 81/4 =(9/2)² √D₁ =9/2
x₁,₂ = -5/2 ± √D₁
x₁ = - 5/2 -9/2 = -14/2 = -7 ; x₂= - 5/2 + 9/2 =4/2 =2
5) 3x² - 4x -5 = 0 ⇒ x₁,₂ = (2 ± √19) /3
6) (4x +1)(x-3) = -16⇔4x² -12x +x -3 = -16 ⇔4x² -11x+13 = 0
D =11² -4*4*13 = 121 -208 = - 87 < 0 ⇒ не имеет корней
7. - 3x² +7x + 6 =0 || *(-1) || ⇔ 3x² - 7x - 6 =0 || 3* ( x² -(7/3)*x -2 =0 ||
D =(-7)² -4*3*(-6) =49 +72 =121 = 11² √D =11
x₁,₂ = (7 ± √D)/(2*3) = (7 ± 11)/6
x₁ =(7 - 11)/6 = (-4)/6 = -2/3
x₂ =(7+ 11)/6 =18/6 =3 || x₁ + x₂ =7/3 ; x₁ * x₂ = -2||
можно прямо (без умножения уравнения на (-1)
- 3x² +7x + 6 = 0
x₁,₂ = (- 7 ± √D)/(2*(-3)) = (- 7 ± 11)/(-6))
x₁ =(-7+11)/(-6) = -2/3
x₂ = (-7 -11)/(-6) = 3
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
ax² +bx +c = 0 x₁,₂ = ( -b ±√(b² -4ac) ) / (2*a)
коэффициент a =1 приведенное квадратное уравнение
b² - 4ac =D _ дискриминант
* * * Теорема Виета x₁ + x₂ =-b/a ; x₁ * x₂ = c/a * * *
