Контрольная работа по теме «Функция»
1) Функция задана формулой у=-2x+5. Принадлежат ли графику функции точки А (1; 3) и B(-1; б).
2) Постройте график функции y = 3x +4 и укажите координаты точек пересечення графика с осями Ох и О.
3) Постройте график функции y = , если он проходит через точку А(-2; 4). Найдите, чему равен угловой
коэффициент Е.
4) Найдите точку пересечення графиков функции y =-1 иу = 3х +2.
5) Найдите точку пересечения графиков функций у = ахиу = 6-х. Постройте эти графики.
*6) Найдите координаты точки графика функции y = 3х – 7, если эти координаты равны Постройте график и
ухаанте эту точку-​

Дана система уравнений: 

Из второго уравнения системы выразим через , получим:

   --------(1)

  Поскольку  не является корнем 2-го уравнения нашей системы, то подставив в первое уравнения системы вместо выражение (1), мы не потеряем решений системы:

               , отсюда

           , отсюда

       ---------(2)

Замена: пусть , тогда (2) примет вид:

      --------(3)

 (3) - квадратное уравнение относительно    

       

       

        

Но второй корень не удовлетворяет условию  

Возвращаясь к старой неизвестной, получим:

   -------(4)

 Из (4) получаем два значения :

      

       

             

      

  Подставим в первое уравнение системы вместо  выражение (4), найдем соответствующие значения :

             , отсюда

            --------(5)

  Из (5) получаем два значения :

          

          

Итак, наша система  имеет четыре решения:

        

         

         

         

 

        

           

           

     

         

            

        

Это задача на вычисление площади фигуры через определенный интеграл
1) Надо построить рисунок фигуры площадь которой надо найти
а) Графиком функции y=-x^2+2x -будет являться парабола ветви которой направлены вниз (a<0; a=-1)
Координаты вершины параболы
x=-2/(2(-1))=1
y(1)=1
Точки пересечения параболы с осью абсцисс, найдем решив квадратное уравнение
2x-x^2=0 x(2-x)=0; x=0 x=2 -это числа будут так же пределами интегрирования, (так как y=0 -уравнение оси абсцисс) Площадь  искомой фигуры находится интернированием Интеграл вычислен во вложении. Площадь фигуры 4/3 (eд.кв)