с решением! Тема: Определенный интеграл, применение интеграла для вычисления площадей фигур.
Задание: вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж.

Было х м ткани
в 1ый день 1/2x + 1/2 (м), 
после этого сталось    х - 1/2x -1/2 = 1/2x - 1/2 (м) 
во 2ой д 1/3 * (1/2x - 1/2) + 1/3 = 1/6x - 1/6 + 1/3 = 1/6x + 1/6 (м)
после 2го дня осталось  1/2x - 1/2 - (1/6x + 1/6) = 2/6x - 4/6 = 1/3x - 2/3 (м)
в 3тий д 1/4 * ( 1/3x - 2/3) +1/4 = 1/12x - 2/12 + 1/4 = 1/12x + 1/12 (м) 
после 3го д ост 1/3x - 2/3 - (1/12x + 1/12) = 4/12x - 8/12 - 1/12x - 1/12 = 3/12x - 9/12 = 1/4x - 3/4 (м)
т.к. по усл ост 8 м, то  1/4x - 3/4 = 8
                                   1/4x = 8 3/4 
                                    x = 35/4 * 4
                                    x = 35 (м) ткани продано за все три дня

Уравнение.

(2х+9)/4 - (x-2)/6=3      Избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель 12, надписываем над числителями дополнительные множители:

3 *(2х+9) -2*(x-2) = 12*3

6х+27-2х+4=36

4х=36-4-27

4х=5

х=5/4 = 1,25

Задача

х - книг на второй полке

х-3 - книг на первой полке

2(х-3) - книг на третьей полке

По условию задачи книг всего 55, уравнение:

х + (х-3) + 2(х-3) = 55

х + х - 3 + 2х - 6 = 55

4х = 55 +3 + 6

4х = 64

х = 64/4 = 16 (учебников) на второй полке

16-3=13 (учебников) на первой полке

2*13=26 (учебников) на третьей полке

Проверка: 13+16+26=55, всё верно.