ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТІ ІВ
Групу із 30 студентів , серед яких 10 відмінників, випадковим чином розбивають на дві рівні підгрупи. Знайти ймовірність того , що в кожній підгрупі буде по 5 відмінників.

1)y`=(15x²(x²-1)-5x³*2x)/(x³-1)²=(15x^4-15x²-10x^4)/(x²-1)=(5x^4-15x²)/(x²-1)²=
=5x²(x²-3)/(x²-1)=0
x=0∈[-1;1], x=-√3∉[-1;1], x=√3∉[-1;1]
Так как концы отрезка не принадлежат обл.опр.функции , то
           _                +                      _                  +

                     -√3                0                    √3
                                         max
y(0)=0-наиб
2)y1=1*(3x+1)²+(x+4)*6(3x+1)=9x²+6x+1+18x²+72x+6x+24=27x²+84x+25=0
D=7056-2700=4356    √D=66
x1=(-96-66)/54=-3∉[-2;1/2]
x2=(-96+66)/54=-30/54=-5/9∈[-2;1/2]
y(-2)=6*4=24
y(1/2)=9/2*25/4=225/8=28 1/8-наиб
y(-5/9)=3 4/9*4/9=31/9*4/9=124/81=1 43/81-наим
           

Y = x^3 + 3x^2
1) ОДЗ: вся числовая ось Ох (х - любое)
2) Область значений функции: вся ось Оу (у - любое)
3) Четность/нечетность: y(x) = y(-x) - четная, y(x) = -y(x) - нечетная. Проверим:
y(-x) = -x^3 + 3x^2 - функция не является ни четной, ни нечетной.
4) Экстремумы функции и промежутки возрастания/убывания:
y'(x) = 3x^2 + 6x = 0
3x*(x + 2) = 0, x=0, x=-2
x∈(-бесконечность; -2) u (0; +бесконечность) - производная положительная, функция возрастает
x∈(-2;0) - производная отрицательная, функция убывает
x=0, x=-2 - не являются точками максимума и минимума
График прикреплен