Опишите на алгебраическом языке прямую:

y = -6·x

Объяснение:

Пусть линейные функции, то есть прямые заданы уравнениями y₁=k₁·x+b₁ и y₂=k₂·x+b₂. Прямые параллельны тогда и только тогда, когда k₁=k₂ и b₁≠b₂. Если k₁=k₂ и b₁=b₂, то прямые совпадают.

В силу этого, уравнение прямой, параллельной графику функции y=-6·x+10 имеет вид: y=-6·x+b. Так как прямая проходит через начало координат О(0; 0), то подставляя эти значения определяем b:

0=-6·0+b или b=0.

Тогда уравнение прямой, параллельной графику функции y=-6x+10 и проходящей через начало координат имеет вид: y=-6·x.

Нам потребуется следующая

Л е м м а: пусть функция дифференцируема на некотором открытом множестве , причем . Тогда .

Д о к а з а т е л ь с т в о: в общем-то следует из необходимого условия локального экстремума: легко видеть, что точка является локальным минимумом.

Любой многочлен, конечно, является дифференцируемой функцией. Потому . Более того, поскольку -- корни многочлена, то . Продифференцируем: . В точке производная равна , аналогично в точке : . С другой стороны, -- многочлен второй степени, а потому . Поскольку , то , следовательно, .