Пусть x - производительность первой трубы, y - производительность второй трубы, 1 - объём работы. Зная, что вместе они наполняют бак за 12 мин, а по половине, работая отдельно, 25 минут, получим систему уравнений: 1/(x + y) = 1/5 ОДЗ: 1/2x + 1/2y = 5/12 x ≠ 0; y ≠ 0; x ≠ -y
x + y = 5 0,5/x + 0,5/y = 5/12
y = 5 - x 0,5/x + 0,5/(5 - x) = 5/12
Умножим второе уравнение на x(5 - x): y = 5 - x 0,5(5 - x) + 0,5x = 5x(5 - x)/12
Умножим второе уравнение на 12 y = 5 - x 6(5 - x) + 6x = 5x(5 - x)
y = 5 - x 30 - 6x + 6x = -5x² + 25x
y = 5 - x -5x² + 25x - 30 = 0
y = 5 - x x² - 5x + 6 = 0
Решим второе уравнение по теореме, обратной теореме Виета: x₁ + x₂ = 5 x₁x₂ = 6
x₁ = 2 x₂ = 3
x = 2 y = 5 - 2 = 3 или x = 3 y =5 - 3 = 2
Время t равно t = 1/x и 1/y (работая:производительность) t₁ = 1/2 ч = 30 мин t₂ = 1/3 ч = 20 мин
Х² = |х|² так как четная степень всегда даёт положительное число и нам не важно, какой знак у исходного.
х² < 25 |х|² < 25 |х| < 5 х € (–5 ; 5)
х² ≥ 16 |х|² ≥ 16 |х| ≥ 4 х € (–∞ ; –4)U(4 ; +∞)
х² < 36 |х|² < 36 |х| < 6 x € (–6 ; 6)
есть другой решения: он оснуется на этом а²– б² = (а–б)(а+б)
х² < 25 х²–25 < 0 (х–5)(х+5) < 0 далее методом интервалов получаем х € (–5 ; 5)
замечу, что метод интервалов более надёжный т.к. при использовании модуля мы извлекали корень из обоих частей неравенства. А это можно делать только если обе части уравнения положительны. конечно модуль всегда положителен, но т.к. метод "извлекаем корень" работает не всегда, то учителя могут ругаться.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
