1)Применяем группировку:
2x^4(x+1) - 3x^2(x+1) + (x+1) = 0
(2x^4 - 3x^2 + 1)(x+1) = 0
2)Совокупность: (1) 2x^4 - 3x^2 + 1 = 0
или
(2) x+1 = 0
3)Решим (1) уравнение:
а) Заменим: x^2 = t, тогда x^4=t^2 (обязательное условие t больше либо равно 0!)
Подставив, получим уравнение вида: 2t^2 - 3t + 1 = 0
D = 3^2 - 4*1*2 = 9-8 = 1
t1 = (3 + 1)/4 = 1
t2 = (3 - 1) /4 = 1/2
Совокупность решений: 1) x^2 = 1
2) x^2 = 1/2 , отсюда x=+-1 или x=+-(корень из 2)/2
4) Решим (2) уравнение: x + 1 = 0, отсюда x = -1
Исходное уравнение имеет 4 решения : x = -1, x =1, x = +- (корень из 2)/2
(корень из 2)/2 примерно = 0,7
ответь: наименьший корень данного уравнения -1
(x+2)(x+1)x(x-1) = 24
x(x + 1) * (x+2)(x - 1) = 24
(x^2 + x) * (x^2 + 2x - x - 2) = 24
(x^2 + x)(x^2 + x - 2) = 24
x^2 + x = t
t*(t - 2) = 24
t^2 - 2t - 24 = 0
D = 4 + 96 = 100
t12 = (2 +- 10)/2 = 6 -4
1. t = -4
x^2 + x + 4 = 0
D = 1 - 12 = -11 < 0 действительных корней нет (комплексные х12 = (-1 +- i√11)/2 )
2. t = 6
x^2 + x - 6 = 0
D = 1 + 24 = 25
x12 = (-1 +- 5)/2 = -3 2
ответ действительные корни -3 и 2 (комплексные х12 = (-1 +- i√11)/2 )
ну можно замену сделать
y = x + 0.5
тогда (y + 3/2)(y + 1/2)(y - 1/2)(y - 3/2) = 24
(y^2 - 1/2^2)(y^2 - (3/2)^2) = 24
z = y^2 - 1/4 итд
