Войти Регистрация Спроси ai-bota

Возвести в степень по формуле Муавра 1)(5√3+5i)^3 2) (-1-√3i)^6
3) (2+2i)^4
Расписать подробное решение

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

sveta7185684p0dufr

06.06.2023 14:17

Б) a^3 x-4a^2 x+4ax г) 6bc^2-3b^2 c-3c^3 б) xy^2+x^2 y - x^3 - y^3 г) a^3-3a^2b+3ab^2-b^3...

ШкОлА1337228

06.06.2023 14:17

Выясните и напишите, , свойства функции y=x^2-5x+6 если можно, поскорее...

temirlan2019p

06.06.2023 14:17

Решите подстановки систему уравнений y-3x=18, 3x+4y=-3...

vovaste

22.03.2021 16:10

Сократить дробь (5a+5b)^2 /a^2+2ab+b^2...

LINALINA123456

22.03.2021 16:10

1найдите девятый член арифметической прогрессии , если б=-1 и d=-7 2 найдите сумму первых шести членов арифметической прогрессии, если а1=2 ,d1=3...

avrika

22.03.2021 16:10

Представь в виде куба данное число0,216...

Мариша741

22.03.2021 16:10

Найдите корни уравнения tg x =√3 на промежутке [0; 2пи] объясните про промежуток, !...

ira113311

22.03.2021 16:10

Решите неравенство, ( х-3)2 х(х-6)...

16oce1

22.03.2021 16:10

Найти сумму квадратов корней уравнения 2х^2-5х+1=0...

marinadobrynin1

22.03.2021 16:10

Водном ящике было 6кг винограда а в другом 15кг . сколько килограммов винограда нужно положить в каждый из этих ящиков чтобы после этого в первом ящике стало в 2 раза меньше чем...

Ответ:

Роксолана123456789

06.01.2021 11:40

$1) (5\sqrt3+5i)^3 = 1000(cos(\frac{\pi}{2}) + isin(\frac{\pi}{2})) = 1000i\\\\2) (-1-i\sqrt3)^6 = 64(cos(0)+isin(0)) = 64\\\\3) (2+2i)^4 = 64(cos(\pi) + isin(\pi)) = -64$

Объяснение:

Формула Муавра:

$z^n = r^n(cos(n\phi)+isin(n\phi)), \ z = r(cos(\phi)+isin(\phi))$

$1.\\(5\sqrt3+5i)^3\\\\r = \sqrt{(5\sqrt3)^2+5^2} = \sqrt{75+25} = \sqrt{100} = 10\\\\\begin{cases}cos(\phi) = \frac{5\sqrt3}{10} = \frac{\sqrt3}{2}\\sin(\phi)=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\end{cases} \Rightarrow \phi = \frac{\pi}{6} \\\\z^3=(10(cos( \frac{\pi}{6})+isin( \frac{\pi}{6})))^3=10^3(cos( 3\cdot\frac{\pi}{6})+isin( 3\cdot\frac{\pi}{6}))=\\\\= 1000(cos( \frac{\pi}{2})+isint( \frac{\pi}{2})) = 1000(0+i) = 1000i\\\\2.\\(-1-i\sqrt3)^6\\\\r = \sqrt{(-1)^2+(-\sqrt3)^2}=\sqrt{1+3} = \sqrt4=2$

$\begin{cases} cos(\phi)=\frac{-1}{2}=-\frac{1}{2}\\sin(\phi)=\frac{-\sqrt3}{2}=-\frac{\sqrt3}{2} \end{cases}\Rightarrow \phi = \frac{4\pi}{3}$

$z^6 = 2^6(cos(6\cdot\frac{4\pi}{3})+isin(6\cdot\frac{4\pi}{3} )) = 64(cos(8\pi)+isin(8\pi))=\\\\ =64(cos(0)+isin(0)) = 64(1+0i) = 64\\\\3.\\(2+2i)^4\\\\r = \sqrt{2^2+2^2} = \sqrt{4+4} = \sqrt8 = 2\sqrt2\\\\\begin{equation*} \begin{cases} cos(\phi)=\frac{2}{2\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2} \\ sin(\phi)=\frac{2}{2\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2} \end{cases}\end{equation*} \Rightarrow\phi=\frac{\pi}{4} \\\\\\z^4=(2\sqrt2)^4(cos(4\cdot\frac{\pi}{4} )+isin(4\cdot\frac{\pi}{4})) = 64(cos(\pi)+isin(\pi)) =$

= 64(-1+0i) = -64

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку