Пусть х руб. - цена детского билета, у руб. - цена взрослого билета. Составим систему уравнений по условию задачи:
{2х + у = 315
{3х + 2у = 565
- - - - - - - - - - - -
Вычтем из второго уравнения первое:
(3х - 2х) + (2у - у) = 565 - 315
х + у = 250
у = 250 - х
- - - - - - - - - - - -
Подставим значение у в любое уравнение системы
2х + 250 - х = 315 3х + 2 · (250 - х) = 565
2х - х = 315 - 250 3х + 500 - 2х = 565
х = 65 3х - 2х = 565 - 500
х = 65
- - - - - - - - - - - -
у = 250 - 65
у = 185
ответ: детский билет стоит 65 рублей,
а взрослый билет стоит 185 рублей.
Проверка:
2 · 65 + 1 · 185 = 130 + 185 = 315 руб. - заплатила первая семья
3 · 65 + 2 · 185 = 195 + 370 = 565 руб. - заплатила вторая семья
а1=0,5; а2=1.
Объяснение:
а(х^2-2)=2х-3
а(х^2)-2а=2х-3
а(х^2)-2а-2х+3=0
а(х^2)-2х+(3-2а)=0
D=(-2)*(-2)-4*a*(3-2a)=
=4-12a+8a^2=0
при этом, -(-2)/a=2/а>0, то есть а>0
4-12a+8a^2=0
2*(2-6a+4a^2)=0 |:2
2-6a+4a^2=0. (не забываем, что a>0)
D=(-6)*(-6)-4*4*2=36-32=4=2*2
a1=(-(-6)+2)/(2*4)=(6+2)/8=8/8=1>0—›корень подходит
a2=(-(-6)-2)/(2*4)=(6-2)/8=4/8=1/2=0,5>0—›корень подходит
проверка:
1)а=1
1*(х^2-2)=2х-3
х^2-2=2х-3
х^2-2-2х+3=0
х^2-2х+1=0
(х-1)^2=0
х=1>0, 1корень —› верно
2)а=1/2
(1/2)*(х^2-2)=2х-3 |×2
(1/2)*2*(х^2-2)=(2х-3)*2
1*(х^2-2)=(2х-3)*2
х^2-2=4х-6
х^2-2-4х+6=0
х^2-4х+4=0
(х-2)^2=0
х=2>0, 1корень —› верно
