477. Какое значение a имeeт касательная к грaфику фyнкция , проведенная через точки, в которой и , являются параллeльной

1. пусть х-кол-во денег, оставшихся у первого, тогда х/2-кол-во оставшихся денег у второго.

Составим уравнение:

х+х/2+26+60=140

1,5х=54

х=54/1,5=36р.

2. 36+26=62-кол-во денег первого

3.140-62=78-кол-во денег второго

 

2.пусть х-кол-во учашихся первой группы, то: 0,8х-кол-во оставшихся первой группы.

50-х-кол=во учащихся 2 группы, 1,4(50-х)-кол-во оставшихся во 2 группе.

Составим уравнение:

1,4(50-х)-0,8х=4

70-1,4х-0,8х=4

2,2х=70-4

2,2 х=66

х=66/2,2=30- кол-во учащихся 1 группы

 

2. 50-30=20-кол-во учащихся 2 группы

 

3. 3+2=5 кг-всего

(2/5)*100%=40%-столько сост. карамель от получ. смеси

Задача 1.
ДАНО
F(x) = - x³ - 2*x² - 3*x + 5 - уравнение функции.
Хо = - 2 - точка касания.
НАЙТИ
Уравнение касательной.
РЕШЕНИЕ
Уравнение касательной по формуле:
Y = F'(x)*(x - Xo) + F(Xo).
Находим производную функции:
F'(x) = - 3*x² - 4*x - 3 - уравнение производной.
Вычисляем значение производной в  в точке касания - Хо = - 2
F'(-2) = -3*4 - 4*(-2) - 3 = -7 - k - угол наклона.
Вычисляем значение функции в точке касания.
F(-2) = 11
Составляем уравнение касательной:
Y = - 7*(x+2) + 11 = - 7*x - 3 - касательная - ОТВЕТ
Рисунок с графиками функции м касательной в приложении.
Задача 2.
ДАНО
F(x) = 2*x³ + 6*x² + 11*x + 8 - функция
Y1 = 5*x +4 -  заданная прямая линия.
Касательная параллельна прямой Y1.
НАЙТИ 
Хо - точка касания 
Y(x) = k*x+ b - уравнение касательной.
РЕШЕНИЕ
Уравнение касательной в общем виде:
Y = F'(x)*(x - Xo) + F(x) = F'(x)*x  + (F(x) - F'(x)*Xo) 
Уравнения параллельной прямой и уравнение касательной - имеют ОДИНАКОВЫЙ  коэффициент наклона -  k.
F'(x)  = 5 - условие для нахождения точки касания.
Находим производную функции и сразу решаем уравнение:
F'(x) = 6*x² + 12*x + 11 = 5
Упрощаем
F'(x)  = x² + 2*x + 1 = (x + 1)² = 0
Решаем (или находим корень) квадратное уравнение, D = 0, корень один Хо = - 1 - точка касания - ОТВЕТ
Вычисляем при Хо = - 1.
F(-1) = -2 + 6 - 11 + 8  = 1
Составляем уравнение касательной в точке - Хо = - 1.
Y = 5*x + 1 +(-1)*5)
Y - 5*x + 6 - уравнение касательой - ОТВЕТ
 Рисунок с графиком - в приложении.