Даны четыре точки A, B, C и D A(0,2,0) B(-2,0,0) C(3,1,0) D(0,-1,-3) Составить канонические и параметрические уравнения прямых, проходящих через точки A и C, а также B и D. Будут ли эти прямые перпендикулярны? Параллельны?

1)2х²+4х-10=0 Делим всё на 2. x²+2x-5=0.                                                      квадратное уравнение вида ax²+bx+c=0,a=1,b=2, c=-5
D=b²-4ac=2²-4·1·(-5)=4+20=24. √D=√24=2√6
x₁=(-b+√D)/2a=(-2+2√6)/2=2(√6-1)/2=(√6-1)/1=√6-1
x₂=(-b-√D)/2a=(-2-2√6)/2=-2(√6+1)/2=-(√6+1), где x₁=√6-1 и x₂=-(√6+1) корни уравнения. Теперь находим произведение корней уравнения:
x₁·x₂=(√6-1)·(-1)·(√6+1)=(√6²-1²)·(-1)=-(6-1)=-5
2) [(3/(x-3)-(3/x)]·x+3/9=[[3x-3(x-3)]·x]/(x-3)·x +3/9=раскрываем скобки и сокращаем=[3x-3x+9]/(x-3)·x +3/9=9/(x-3)+3/9=первую дробь умножаем на 9, вторую умножаем на (x-3)  =(81+3x²-9x)/(x-3)x=(81+3x-9)/(x-3)=
=(72-3x)/(x-3)=3(24-x)/(x-3)
3) 4√0.0016-(1/2)√0.04=4·√(0.04)²-(1/2)·√(0.2)²=4·0.04-0.2÷2=0.16-0.1=0.06

экстремумы (sin a - cos a) найдем, приравняв к нулю производную:

cos a + sin a = 0

sin a = -cos a - решение в точках 3pi/4 + n*pi, n принадлежит Z

в точках 3pi/4 + 2n*pi, n принадлежит Z, sin a = (корень из 2)/2, cos a = -(корень из 2)/2, значит (корень из 2)/2 * sin a - (корень из 2)/2 * cos a = 2/4 - (-2/4) = 1            - максимум исходной функции.

в точках -pi/4 + 2n*pi, n принадлежит Z, sin a = -(корень из 2)/2, cos a = (корень из 2)/2, значит (корень из 2)/2 * sin a - (корень из 2)/2 * cos a = - 2/4 - 2/4 = -1            - минимум исходной функции.

Из вышесказанного можно сделать вывод, что исходное выражение будет лежать в данном интервале при любом значении альфа.