Объяснение:
ОДЗ x²+2x-8>0
решим неравенство методом интервалов
x² + 2x - 8 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = 2²2 - 4·1·(-8) = 4 + 32 = 36
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x₁ = (-2 - √36)/ 2·1 = ( -2 - 6)/ 2 = -8 /2 = -4
x₂ = (-2 + √36 )/2·1 =( -2 + 6)/ 2 = 4/ 2 = 2
(-∞)(-4)2(+∞)
+ - +
x∈(-∞;-4)∪(2;+∞) - это ОДЗ
log₄(x²+2x-8)<2
x²+2x-8<4²
x²+2x-8<16
x²+2x-8-16<0
x²+2x-24<0
решим неравенство методом интервалов
x² + 2x - 24 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = 2² - 4·1·(-24) = 4 + 96 = 100
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x₁ = ( -2 - √100 )/2·1 = ( -2 - 10)/ 2 = -12 /2 = -6
x₂= ( -2 + √100)/ 2·1 = ( -2 + 10)/ 2 = 8 / 2 = 4
(-∞)(-6)4(+∞)
+ - +
x∈(-6;4)
c учетом ОДЗ x∈(-∞;-4)∪(2;+∞)
x∈(-6;-4)∪(2;4)
выбираем целые значения
х={-5;3}
ответ: а) 13/132; б) 2/13.
Объяснение:
Задачи решаются по формуле полной вероятности и формуле Байеса.
а) Событие А - взятое из второй партии изделие оказалось бракованным - может произойти совместно с одним из двух событий H1 и H2, называемых гипотезами:
H1 - из первой партии во вторую переложили не бракованное изделие;
H2 - бракованное изделие.
Тогда A=H1*A+H2*A, и так как события H1 и H2 несовместны, то p(A)=p(H1)*p(A/H1)+p(H2)*p(A/H2). И так как p(H1)=11/12, p(H2)=1/12, p(A/H1)=1/11, p(A/H2)=2/11, то p(A)=11/12*1/11+1/12*2/11=13/132.
б) Здесь нужно найти условную вероятность p(H2/A). По формуле Байеса, p(H2/A)=p(H2)*p(A/H2)/p(A)=1/12*2/11/(13/132)=2/13.
