Пусть арифметическая прогрессия будет а1, а2=а1+d, а3=а2+d=a1+2d Те же члены но через геометрическую а1, а2=а1*q,а3=а2*q=а1*q² Так как а2=а2 то а1+d=а1*q Получаем d=а1*q-а1=а1*(q-1) Так как и а3=а3 то a1+2d=а1*q² Получаем 2d=а1*q²-а1=а1*(q²-1) или d=а1*(q²-1)/2 Приравниваем d а1*(q-1)=а1*(q²-1)/2 q-1=(q²-1)/2 2q-2=q²-1 q²-2q+1=0 Д=4-4=0 q=2/2=1 Значит единственный вариант а2=а1*q=а1, а3=а2*q=а2=а1 Когда все члены прогрессии равны Противоречие с условием. Значит мы доказали что члены не могут одновременно составлять разные прогресии
Обозначим эти числа за a, b и c. Имеем (1000a+b)/c=3*(ab/с) а значит 1000a+b=3ab Так как правая часть полученного равенства делится на a, значит , левая часть тоже делится на a, т.е. b = k*a, где k - натуральное число . Получаем 1000а+ка=3ка*а 1000+к=3ка Обратим внимание, что k не превосходит 9, так как a и b — трехзначные числа, а 1000+к делится на 3. Значит, возможны только варианты к=2, к=5, к=8 Если к=2 , то а=167, b=334 , а c=27889 или c=55778 (других пятизначных делителей у ab нет). Если k = 5, то a = 67, что противоречит условию. Если k = 8, то a = 42, что противоречит условию. ответ: эти числа 167, 334 и 27889 или 167, 334 и 55778.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
