С решением!
Задача 1. При каких значениях и выражение √

−2 имеет смысл?

Задача 2. Представьте √︂

− 3

+ 2

в виде отношения корней, если < −2.

Задача 3. Вынесите множитель из-под знака корня в выражении √

6, если > 0, > 0.

Задача 4. Упростите выражение (

√

16 −

√

121) − (5√

9 − 3

√

36).

Задача 5. Найдите значение выражения √︀

11 + 6√

2 −

√

2.

Задача 6. Среди чисел

15√

3 − 4

√

2, 6 −

√

12,

√

80 − 5

√

3,

√

75 − 4

√

5,

1

2

√

3 − 6

,

1

√

675 −

√

32

есть пара взаимно обратных чисел и пара противоположных чисел. Найдите эти пары.​

Задача 1: При каких значениях выражение √(-2) имеет смысл?

Корень из отрицательного числа не имеет смысла в действительных числах. Поэтому выражение √(-2) не имеет смысла ни при каких значениях.

Задача 2: Представьте √(-3) + 2 в виде отношения корней, если x < -2.

Для того чтобы представить выражение в виде отношения корней, нужно разложить √(-3) на сомножители и использовать свойства корней.

Мы знаем, что √(-1) = i, где i - мнимая единица.

Разложим √(-3):
√(-3) = √(-1 * 3) = √(-1) * √(3) = i * √(3).

Итак, √(-3) + 2 = i * √(3) + 2.

Задача 3: Вынесите множитель из-под знака корня в выражении √6, если x > 0, y > 0.

Если числа x и y положительны, то выражение √(xy) можно представить как √x * √y, используя свойства корней.

Итак, √6 = √(2 * 3) = √2 * √3.

Задача 4: Упростите выражение (√16 - √121) - (5√9 - 3√36).

Упростим пошагово:

√16 = 4, так как корень из 16 равен 4.
√121 = 11, так как корень из 121 равен 11.
√9 = 3, так как корень из 9 равен 3.
√36 = 6, так как корень из 36 равен 6.

Теперь выразим данное выражение:
(4 - 11) - (5 * 3 - 3 * 6) = (-7) - (15 - 18) = -7 - (-3) = -7 + 3 = -4.

Ответ: -4.

Задача 5: Найдите значение выражения √11 + 6√2 - √2.

Разложим √11 + 6√2 - √2:
= √11 + (√2 * 6 - √2)
= √11 + (√2 * 5)
= √11 + 5√2.

Ответ: √11 + 5√2.

Задача 6: Среди чисел 15√3 - 4√2, 6 - √12, √80 - 5√3, √75 - 4√5, 12√3 - 6, 1√675 - √32 есть пара взаимно обратных чисел и пара противоположных чисел. Найдите эти пары.

Чтобы найти пары взаимно обратных чисел, нужно найти числа, которые взаимно уничтожаются при умножении и дают 1. А чтобы найти пары противоположных чисел, нужно найти числа, которые складываются и дают 0.

- 15√3 и 6:
15√3 * 6 = 90√3, эти числа не являются взаимно обратными числами, так как их произведение не равно 1.
15√3 + 6 = 9√3 + 6, эти числа не являются противоположными числами, так как их сумма не равна 0.

- 15√3 и 12√3:
15√3 * 12√3 = 180√9 = 180 * 3 = 540, эти числа не являются взаимно обратными числами, так как их произведение не равно 1.
15√3 + 12√3 = 27√3, эти числа являются противоположными числами, так как их сумма равна 0.

- 15√3 и 1√675:
15√3 * 1√675 = 15 * 1 * √3 * √675 = 15 * √3 * 25 = 375√3, эти числа не являются взаимно обратными числами, так как их произведение не равно 1.
15√3 + 1√675 = 16√3 + √675, эти числа не являются противоположными числами, так как их сумма не равна 0.

Таким образом, среди данных чисел нет пар взаимно обратных чисел и пар противоположных чисел.