Три окружности,радиусы которых равны 2,3и10, попарно касаются внешним образом.найти радиус окружности вписаной в треугольник вершинами которого являются центры этих трех окружностей.

Найдём через площадь. Стороны этого треугольник равны 5(2+3),12(10+2),13(10+3) (мы складываем радиусы, чтобы получить длину сторон треугольника, складываем мы их, т.к. окружности касаются друг друга). Площадь треугольника(он прямоугольный) равна:

1/2*a*b(a,b - катеты)=30=1/2*r*(a+b+c)=15r, значит r=2.