Объяснение:
1.
║ х + у = 4,
║ х² - у = 2,
из 1 ур,:
х = 4 - у,
подставим во 2 ур.:
(4 - у)² - у = 2,
16 - 8у + у² - у = 2,
у² - 9у + 14 = 0,
Д = (-9)² - 4*1*14 = 81 - 56 = 25,
у1 = (9 + 5)/2*1 = 14/2 = 7,
у2 = (9 - 5)/2*1 = 4/2 = 2,
х1 = 4 - 7 = -3,
х2 = 4 - 2 = 2,
ответ: (-3; 7), (2; 2),
║ у² + 2х - 4у = 0,
║ 2у - х = 2,
из 2 ур.:
х = 2у - 2,
подставим в 1 ур.:
у² + 2*(2у - 2) - 4у = 0,
у² + 4у - 4 - 4у = 0,
у² - 4 = 0,
у² = 4,
у1 = 2, у2 = -2,
х1 = 2*2 - 2 = 4 - 2 = 2,
х2 = -2*2 - 2 = -4 - 2 = -6,
ответ: (2; 2), (-6; -2),
2.
ручка - х,
карандаш - у,
║ у + 4х = 68,
║ 2у + 3х = 76,
из 1 ур.:
у = 68 - 4х,
подставим во 2 ур.:
2*(68 - 4х) + 3х = 76,
136 - 8х + 3х = 76,
8х - 3х = 136 - 76,
5х = 60,
х = 12 руб. - цена ручки,
у = 68 - 4*12 = 68 - 48 = 20 руб. - карандаш,
3.
а и в - стороны прямоугольника,
║ а * в = 24,
║ 2 * (а + в) = 20,
из 1 ур.:
а = 24 : в,
подставим во 2 ур.:
2 * (24/в + в) = 20,
48/в + 2в = 20,
48 + 2в² = 20в,
2в² - 20в + 48 = 0,
в² - 10в + 24 = 0,
Д = (-10)² - 4*1*24 = 100 - 96 = 4,
в1 = (10 + 4) / 2*1 = 14/2 = 7 см,
в2 = (10 - 4) / 2*1 = 6/2 = 3 см
а1 = 24 : 7 = 3 3/7,
а2 = 24 : 3 = 8
1)
у=2х+1
у=2х-3
у=х+7
Эти линейные функции вида у=kx+b, где k-это угловой коэффициент, с его изменением будет меняться угол наклона прямой к оси Ох, значит, функции с одинаковыми угловыми коэффициентами будут параллельны друг другу. Отсюда параллельные функции:
у=2х+1 и у=2х-3. Эти графики функций можно построить по двум точкам каждый. Находим точки:
у=2х+1
х=0
у=2*0+1=0+1=1
(0;1)
х=1
у=2*1+1=3
(1;3)
у=2х-3
х=0
у=2*0-3
у=-3
(0;-3)
х=1
у=2*1-3=-1
(1;-1)
у=х+7
х=0
у=7
(0;7)
х=2
у=2+7=9
(2;9)
По этим точкам строим графики.
2)
Поскольку графики прямые, два из которых параллельны, то эти 2 графика будут пересекать третий, т.е. у=2х+1 и у=2х-3 будут пересекать график у=х+3, а график у=х+7 пересекать его не будет, т.к. он с тем же угловым коэффициентом.
Для нахождения координат пересечения приравняем функции:
2х+1=х+3
2х-х=3-1
х=2
у=2+3=5
координата пересечения (2;5)
2х-3=х+3
2х-х=3+3
х=6
у=6+3=9
(6;9)
Объяснение:
