Найти tgα+ctgα, если tgα - ctgα = -2√3 и π/2 < α < 3π/4 ( 2-ой четверт)
ответ: - 4
Объяснение: * * * π/2 < α < 3π/4 ⇒ tgα и ctgα < 0 * * *
tgα - ctgα = -2√3 ⇔tgα - 1/tgα +2√3⇔ (tg²α +2√3* tgα - 1) /tgα =0⇒
tg²α +2√3* tgα -1 =0 ( квадратное уравнение относительно tgα)
D₁ =D/4 = (√3)²+1 =3+1 =4 =2² ⇒√D₁ =2
tgα = -√3± √D₁ =-√3± 2
tgα = -√3+ 2 = -√3+ √4 > 0 →посторонний корень
tgα = -√3 - 2 = - (2+√3)
tgα+ctgα = tgα+1/tgα = - (2+√3) +1/ ( -(2+√3) ) = -( 2+√3 +1 / (2+√3) )
- ( 2+√3 +2 - √3 )= - 4 .
* * * т.к. 1 / (2+√3) = (2-√3) / (2+√3)(2-√3) = (2-√3) / (2²-(√3)² ) =
(2-√3) / (4 -3 ) = 2- √3 * * *
- 3 и 4.
Объяснение:
Дано.
- 12 - произведение двух чисел;
1 - сумма двух чисел.
Найти: эти числа.
Решение.
1) Обозначим числа: a и b.
Тогда можно составить систему уравнений:
a · b = - 12 уравнение (1)
a + b = 1 уравнение (2)
2) Из уравнения (2) выразим а:
а = 1 - b
и подставим в уравнение (1):
a · b = - 12
3) Находим одно из чисел:
(1 - b) · b = - 12
b - b² = - 12
- b² + b + 12 = 0
b² - b - 12 = 0
b₁,₂ = 1/2 ± √(1/4 +12) = 1/2 ± √49/4 = 1/2 ± 7/2
b₁ = 1/2 + 7/2 = 8/2 = 4
b₂ = 1/2 - 7/2 = - 6/2 = - 3
4) Из уравнения (1) находим другое число:
а₁ · 4 = - 12
а₁ = (-12) : 4 = - 3
а₂ · (-3) = - 12
а₂ = (-12) : (-3) = 4
В обоих случаях получается одна и та же пара чисел: (-3) и 4.
ответ: - 3 и 4.
