Материальная точка движется по закону s(t)=-t^4/4+72t^3 Найдите:
1) момент времени 10, при котором ускорение максимально;
2) мгновенную скорость в момент времени to:
3) путь, пройденный за время to​

Добрый день! Давайте разберем вопрос по порядку.

1) Для того чтобы найти момент времени, при котором ускорение материальной точки максимально, нам необходимо найти производную от закона движения по времени два раза и приравнять ее к нулю.
Ускорение можно найти, взяв вторую производную по времени от закона движения: a(t) = s''(t).
Для нахождения второй производной предлагаю применить правила дифференцирования. Дифференцируем закон движения s(t)=-t^4/4+72t^3 два раза:

s'(t) = -4t^3 + 216t^2,
s''(t) = -12t^2 + 432t.

Теперь приравняем полученную вторую производную к нулю и найдем решение уравнения:

-12t^2 + 432t = 0.
Получаем квадратное уравнение, которые можно решить, используя метод дискриминанта.
Дискриминант D квадратного уравнения at^2 + bt + c = 0 вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

В нашем случае a = -12, b = 432 и c = 0, поэтому D = 432^2 - 4*(-12)*0 = 186,624.

Так как дискриминант D положителен, то у нас будет два корня. Найдем их:

t1 = (-b + √D) / (2a),
t2 = (-b - √D) / (2a).

t1 = (432 + √186,624) / (-24) ≈ 18.707,
t2 = (432 - √186,624) / (-24) ≈ 0.

Таким образом, момент времени 10, при котором ускорение материальной точки максимально, будет t1 ≈ 18.707.

2) Для нахождения мгновенной скорости в момент времени to, нам необходимо найти производную от закона движения по времени и подставить в нее значение to.
Скорость можно найти, взяв первую производную по времени от закона движения: v(t) = s'(t).
Дифференцируем закон движения s(t)=-t^4/4+72t^3:

s'(t) = -4t^3 + 216t.

Теперь подставляем значение to и найдем мгновенную скорость:

v(to) = -4(to)^3 + 216to.

3) Чтобы найти путь, пройденный за время to, нам нужно проинтегрировать скорость по времени от начального момента времени до момента времени to.
Интегрируем полученную скорость v(t) = -4t^3 + 216t:

∫[0, to] v(t) dt = ∫[0, to] (-4t^3 + 216t) dt.

Вычислим это определенный интеграл:

∫[0, to] (-4t^3 + 216t) dt = [-t^4 + 108t^2] [0, to].

Теперь подставляем верхнюю и нижнюю границы интегрирования:

[-to^4 + 108to^2] - [0 - 0] = -to^4 + 108to^2.

Таким образом, путь, пройденный за время to, равен -to^4 + 108to^2.

Надеюсь, ответ был понятен. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!