Найдите область значений функции на отрезке 5<_х<_7​

1. sinα = -24/25, α∈(π;3π/2)
cos²α = 1 - sin²α
cos²α = 1 - 576/625
cos²α = 49/625, cosα= -7/25 (перед дробью знак минус, т.к. α∈(π;3π/2) , а косинус в этом промежутке отрицательный)

2. sin (3π/2 - 2x) = sinx, (3π/2 ; 5π/2)
Применяем формулы приведения, и получаем:
-cos2x = sinx |:(-1)
cos2x = -sinx
cos²x-sin²x = -sinx
cos²x-sin²x+sinx = 0
1 - sin²x - sin²x + sinx = 0
-2sin²x + sinx + 1 =0
Делаем замену: sinx=a
-2a² + a + 1 = 0
D = 9, √D = 3
a1 = 1, a2 = - 1/2

sinx = 1             sinx = -1/2
x = π/2 + 2πn    x = (-1)^n arcsin(-1/2) + πn
                         x=(-1)^n+1  π/6 + πn

Перебираем корни:
n=0                            n=1                             n=2
x=π/2 - не подходит   x=5π/2 - подходит       x=9π/2 - не подходит
x=-π/6 - не подходит  x=7π/6 - не подходит   x=11π/6 - подходит

n=3
x=13π/2 - не подходит
x=19π/6 - не подходит. 

Дальше корни будут больше, и не войдут в промежуток. Значит, только 2 корня

Объяснение:

Общий вид линейной функции: у = kx + b

Коэффициент k в построении графика линейной функции отвечает за угол наклона прямой к положительному направлению оси Ох.

Свободный член b отвечает за смещение графика вдоль оси Оу путем параллельного переноса.

Дано: у = 8х + 3.

а) Чтобы график функции был параллелен графику данной функции, необходимо изменить только свободный член b. Причем число b может быть как положительным, так и отрицательным, либо нулем.

Например,

у = 3х + 17;

у = 3х - 29.

б) Чтобы график функции пересекал график данной функции, у него должен отличаться угол наклона к положительному направлению оси Ох. Следовательно в функции нужно заменить коэффициент а. Свободный член b можно менять, а можно оставить таким, какой он есть.

Например,

у = 7х + 5;

у = -12х - 11.

в) Общий вид линейной функции, график которой проходит через начало координат: у = kx.

Т.е. в формуле отсутствует свободный член b.

Чтобы график функции был параллелен графику данной функции, коэффициент а должен остаться таким же.

-19 = 8x - 3

-8х = -3 + 19

-8х = 16 |:(-8)

x = -2