Извлечёт квадратный корень из комплексного числа

1) ( x + 2)² = 4( x + 4)
x² + 4x + 4 = 4x + 16
x² + 4x - 4x = 16 - 4
x² = 12
x = √12
x = - √12

2) 4( x - 1)² = ( x+ 2)²
4( x² - 2x + 1) = x² + 4x + 4
4x² - 8x + 4 - x² - 4x - 4 = 0
3x² - 12x = 0
3x( x - 4) = 0
Произведение равно 0,когда один из множителей равен 0,значит,
3x = 0
x = 0
x - 4 = 0
x = 4

3) ( 3x - 1)² = 3( 1 - 2x)
9x² - 6x + 1 = 3 - 6x
9x² - 6x + 6x = 3 - 1
9x² = 2
9x² - 2 = 0
D = b² - 4ac = 0 - 4×9×(-2) = 72
x1 = ( 0 + √72) / 18 = √9×8 / 18 = 3√8 / 18 = √8 / 6 = 2√2 / 6 = √2 / 3
x2 = - √2 / 3
ответ: +/ - √2 / 3.

4) ( x + 3)² = 3( x + 1)
x² + 6x + 9 = 3x + 3
x² + 6x - 3x + 9 - 3 = 0
x² + 3x + 6 = 0
D= b² - 4ac = 9 - 4×6 = 9 - 24 = - 15 - дискриминант отрицательный,значит,корней нет.
ответ: корней нет.

Принимаем сторону квадрата за х  тогда
                                                 Sкв = х²
                                     Sпр = (х - 2)*(х - 3)
и она меньше на 24 см², чем у квадрата.
Составляем уравнение
                                    х² = (х - 2)*(х - 3) + 24
                                    х² = х² - 5х + 6 + 24
                                   5х = 30
                                     х = 6
Площадь полученного прямоугольника
Sпр = (х - 2)*(х - 3) = (6 - 2)*(6 - 3) = 4*3 = 12
Проверка:
                                6*6 = 36
                              36 = 12 + 24
ответ: 12 см²