1)Рассм. прямоугольный треуг-к АВD, образованный одной из диагоналей и 2 сторонами прямоугольника(а - первая сторона, b - вторая сторона). Тогда по теореме пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
45^2 = a^2 + b^2
Площадь прямоугольника - это произведение сторон а и b:
a * b = 972
a^2 + b^2 можно представить как полный квадрат:
(a + b)^2 - 2ab = a^2 + b^2 (a^2 + b^2 + 2ab) - 2ab = a^2 + b^2
2)Теперь вместо ab подставляем 972, вместо a^2 + b^2 - 45^2 (или 2025)
(a + b)^2 - 1944 = 2025
(a + b)^2 = 3989
a + b = кв. корень 3969 = 63
3)Теперь решим систему нера-в:
a + b = 63
a * b = 972, выражаем а через 1-ое урав-е и подставляем во второе:
a = 63 - b
(63 - b) * b = 972
a = 63 - b
63b - b^2 - 972 = 0
a = 63 - b
(b - 27) * (b - 36) = 0 , (следовательно 27 и 36 - корни кв. урав-я),
а = 36 a = 27
b = 27, b = 36, следовательно
27 см и 36 см - длины сторон прямоугольника.
ответ: 27 и 36
Полностью объясню ход решения:)
А в квадрате+В+С=0
надо найти дескременант.
формула деркременантта
D=В в квадрате-4+А+С=полученнуб сумму извлекаем корень
дальше если декременант раве о только один корень,а если больше нуля то 2 корня,а если меньше то нет решения.
дальше надо найти х1 и х2. формула х1=В+десременант/2*А х2=В-дексременант/2*А
вот твоя задача находим дескременант по формуле
D= 6 в квадрате-4*5*1=36-4*5=36-20=16извлекаем корень получаем 4
х1=-6+4/1*2=-1
х2=-6-4/1*2=-5
Удачи в учебе!
