1. Дана последовательность: 1, 2, 6, 12, 20……….. - вопрос №1557986211261220 от дариииинннкккааа 28.03.2020 07:13

Question

Алгебра: 1. Дана последовательность: 1, 2, 6, 12, 20……….. a) Запишите формулу общего члена последовательности. b) Напишите следующие два члена последовательности. с) Ученик утверждает, что 110 является членом данной последовательности

дариииинннкккааа · Answer

Для удобства вычислений представим корни чисел в виде дробной степени. $\displaystyle \sqrt[3]{2}= 2^{ \frac{1}{3} } \\ 
 
\displaystyle \sqrt[5]{3}= 3^{ \frac{1}{5} }$
Поскольку основания целые, а степени положительные, можно возвести сравниваемые числа в одну и ту же степень, а затем сравнивать. Большее полученное число будет означать, что и первоначальное значение корня было больше.
Возведем в степень, кратную степеням корней; т.е. в 15-ю степень, (3*5=15). При возведении степени в степень показатели перемножаются, т.е.
(1/3)*15 = 15/3 = 5 ; (1/5)*15 = 15/5 = 3

$\displaystyle (2^{1/3}) ^{15}= 2^{5} =32 \\
 
 (3^{1/5}) ^{15} = 3^{3} =27 \\ 

 1^{15}=1$
32 > 27 > 1
Т.е:
$\displaystyle \sqrt[3]{2} \ \textgreater \ \sqrt[5]{3}\ \textgreater \ 1$