На рисунке задан прямоугольный треугольник с катетами в 5 и 12 единичных отрезка. В заданный треугольник вписаны прямоугольные треугольники так, как
показано на рисунке. При этом гипотенузы полученных треугольников проходят
через середины катетов предыдущих треугольников. Процесс продолжается до
бесконечности. Чему равна сумма площадей всех треугольников?
МОЖНО БЫСТРЕЕ СЕЙЧАС ИДЕТ СОР​☆

2X - Y = 2 ; Y = 2X - 2 
2X^2 - X * ( 2X - 2 ) = 6 
2X^2 - 2X^2 + 2X = 6 
2X = 6 
X = 3 
Y = 6 - 2 = 4 
ОТВЕТ ( 3 ; 4 ) 

( X + 2 )*( Y + 1 ) = 12 
X + 2Y = 6 ; X = 6 - 2Y 
( 6 - 2Y + 2 )*( Y + 1 ) = 12 
( 8 - 2Y )*( Y + 1 ) = 12 
8Y + 8 - 2Y^2 - 2Y = 12 
- 2Y^2 + 6Y - 4 = 0 
- 2 * ( Y^2 - 3Y + 2 ) = 0 
D = 9 - 8 = 1 ; √ D = 1 
Y1 = ( 3 + 1 ) : 2 = 2 
Y2 = ( 3 - 1 ) : 2 = 1 
X1 = 6 - 4 = 2 
X2 = 6 - 2 = 4 
ОТВЕТ ( 2 ; 2 ) ; ( 4 ; 1 ) 

X^2 + Y^2 = 10 
XY = - 3 
X = ( - 3 / Y ) ; X^2 = 9 / Y^2 
( 9 / Y^2 ) + Y^2 = 10 
( 9 + Y^4 ) / Y^2 = 10 ( Y ≠ 0 ) 
9 + Y^4 = 10Y^2 
Y^4 - 10Y^2 + 9 = 0 
Y^2 = A ; A > 0 
A^2 - 10A + 9 = 0 
D = 100 - 36 = 64 ; √ D = 8 
A1 = ( 10 + 8 ) : 2 = 9 
A2 = ( 10 - 8 ) : 2 = 1 
Y^2 = 9 ===> Y (1 /2 ) = ( + / - ) 3 
Y^2 = 1 ===> Y ( 3/4 ) = ( +/ - ) 1 
X^2 = 9 / Y^2 
X^2 = 9 / 9 = 1 ===> X ( 1/2 ) = ( + / - ) 1 
X^2 = 9 / 1 = 9 ===> X ( 3/4 ) = ( + / - ) 3 
ОТВЕТ ( 1 ;  3 );  ( - 1 ;  - 3  );   ( 3  ;  1 ) ;  ( - 3 ; - 1 ) 

Пусть мальчик попал в цель Х раз,   а  промахнулся Y раз.
  Т.к.  он всего выстрелил 55 раз, то      Х  + Y = 55   =>   Y = 55 - X     (*)

Учитывая, что после 55 выстрелов все пульки закончились,  значит последний выстрел был промахом.  Если бы последний выстрел попал в цель , то папа дал бы мальчику ещё одну пульку и он стрелял бы ещё раз. Но  в случае промаха,  он не получил ещё одну пульку, т.о.  они  закончились.  Следовательно после последнего выстрела ( а это был промах)  папа не забрал у сына пульку, т.к. они закончились.  Значит  количество  пулек, которое мальчик получил от папы за попадания равно Х ,  а количество пулек, которые он отдал папе за промахи равно Y - 1, т.к.  за последний промах отдавать было уже нечего.
Т.о.   имеем: 
    

Учитывая равенство  (*),  подставим в последнее уравнение  вместо  Y  выражение  55 - Х:
    
    

ОТВЕТ:  мальчик попал 22 раза.