Запишите четыре первых члена бесконечно убывающей геоме- трической прогрессии (b) и найдите ее сумму, если:

а) b1=1 q=1/3
б)b1=1 q=-1/2
в)b1=2 q=1/4
г)b1=-3 q=1/2​

1.) 2ˣ²⁻⁶ˣ⁺²°⁵ ≥16√2
     2ˣ²⁻⁶ˣ⁺²°⁵ ≥ 2⁴ * 2¹/²
     2ˣ²⁻⁶ˣ⁺²°⁵≥2 ⁴₎⁵
     x² - 6x +2,5 ≥ 4,5
     x² - 6x -2 ≥ 0
x = 3+-√11
ответ: х∈(-∞; 3 - √11]∪[3 + √11; + ∞)
2)1/(3ˣ + 5) < 3/(3ˣ⁺¹ -1)
1/(3ˣ + 5) - 3/(3ˣ⁺¹ -1) < 0
(3ˣ⁺¹ -1 -3*(3ˣ +5) )/(3ˣ + 5) *(3ˣ⁺¹ -1)<0
Решаем методом интервалов:
3ˣ⁺¹ -1 -3*(3ˣ +5) =0                (3ˣ + 5) *(3ˣ⁺¹ -1) = 0
 3ˣ⁺¹ -1 -3ˣ⁺¹ -15 =0                  3ˣ = -5 или   3ˣ⁺¹ = 1
-16 = 0                                        ∅                3ˣ⁺¹ = 3⁰
∅                                                                     х +1 = 0
                                                                        х = -1
-∞                 -1                   +∞
          -                      -                  знак числителя
          -                      +                  знаки знаменателя
                             решение неравенства

Все числа 1+a^k при нечетном k делятся на 1+а. Всего нечетных степеней 8 штук: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13. 15, поэтому чтобы оставшиеся были взаимно просты необходимо выкинуть как минимум 7 штук таких чисел.

Все числа  1+a^k при k∈{2, 6, 10, 14} делятся на 1+а², поэтому нужно выкинуть еще 3 числа.

Все числа  1+a^k при  k∈{4,12} делятся на 1+а⁴, поэтому нужно выкинуть еще 1 число.
Итак, останется не больше 15-7-3-1=4 чисел.
Действительно, например при а=2, можно оставить 1+а, 1+а², 1+а⁴, 1+а⁸, т.е. 3, 5, 17, 257, которые взаимно просты. ответ: 4 числа.