Определите значение параметра a, при котором заданное уравнение имеет ровно один действительный корень. Решение поясните. x² − 2ax + a² + 2a + 1 = 0

log_3(x+3)=log_3(x^2+2x-3)  ОДЗ: x+3>0 => x>-3
x+3=x^2+2x-3                                  x^2+2x-3>0
x^2+2x-3-x-3=0                                x^2+2x-3=0
x^2+x-6=0                                         x₁+x₂=-2
x₁+x₂=-1                                            x₁*x₂=-3
x₁*x₂=-6                                             x₁=-3; x₂=1 => x<-3; x>1
x₁=-3 - не входит в ОДЗ                             x>1
x₂=2
     x=2

 log_2(2x-1)-2=log_2(x+2)-log_2(x+1)              ОДЗ: 2x-1>0 => x>0.5
 log_2(2x-1)-log_2(4)= log_2(x+2)-log_2(x+1)                      x+2>0 => x>-2            log_2((2x-1)/4)=log((x+2)/(x+1))                                              x+1>0 => x>-1           (2x-1)/4=(x+2)/(x+1)                                                                         x>0.5
(2x-1)(x+1)=4(x+2)
2x^2+x-1-4x-8=0
2x^2-3x-9=0
D=(-3)^2-4*2*(-9)=81 √81=9
x₁=3
x₂=-1.5 - не входит в ОДЗ
     х=3

 log_5(2x^2-x)/log_4(2x+2)=0               ОДЗ: 2x^2-x>0 => x>0.5
log(4)log(2x^2-2)/log(5)log(2x+2)=0               2x+2>0 => x>-1   
log(2x^2-x)/log(2x+2)=0
log(2x^2-x)=0
log(2x+2)≠0
2x^2-x=1
2x^2-x-1=0
D=9
x₁=1
x₂=-0.5 - не входит в ОДЗ
     x=1

log_2x(x^2+x-2)=1                    ОДЗ: 2x>0 => x>0
log_2x(x^2+x-2)=log_2x(2x)                x^2+x-2>0
x^2+x-2=2x                                          x^2+x-2=0
x^2-x-2=0                                              x₁+x₂=-1
x₁+x₂=1                                                 x₁*x₂=-2
x₁*x₂=-2                                                x₁=-2; x₂=1
 x₁=2                                                            x>1
x₂=-1 - не входит в ОДЗ
     x=2
   

                                                                                                                                                                                                                             
                                                                         
                                                                            

                                                        

№907

a) 3x^2 +15x=0

    3x(x+5)=0

     x1=0          x2=-5

ответ: 0 и -5

б) 9y-y^2=0

   y(9-y)=0

   y1=0     y2=9

ответ: 0 и 9

в) -2x^2 -4x=0

    -2x(x+2)=0

      x1=0     x2=-2

ответ: 0 и -2

г) x^3-x^2=0

      x^2*(x-1)=0

       x1=0         x2=1

ответ: 0 и 1

№ 908

а) x^2 - 4 =0 

        (x-2)*(x+2) =0

       x1=2        x2=-2

ответ 2 и -2

б) 4x^2 -25=0

    (2x-5)(2x+5)=0

      x1=2,5  x2=-2,5

ответ: 2,5 и - 2,5

в) 1-z^2 =0

       (1-z)(1+z)=0

         z1=1  z2=-1

ответ: 1 и -1

г) 3z^2 -75=0

    3(z^2 - 25)=0

   3(z-5)(z+5)=0

        z1=5   z2=-5

ответ: 5 и -5

Пояснения: в большинстве заданий выносил общий множитель за скобку, пользовался правилом: если произведение равно нудлю, то хот бы один из множителей равен нулю. В №908 пользовался формулами, которые нужно знать наиузсть!