Дана функция f(x) = (-1/3)x³ (1/2)x² + 2х - 6.
Находим производную y'(x) = -x² - x + 2.
Определяем критические точки, приравняв производную нулю.
-x² - x + 2 = 0 или x² + x - 2 = 0.
Ищем дискриминант:
D=1^2-4*1*(-2)=1-4*(-2)=1-(-4*2)=1-(-8)=1+8=9;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√9-1)/(2*1)=(3-1)/2=2/2=1;
x_2=(-√9-1)/(2*1)=(-3-1)/2=-4/2=-2.
Получили 3 промежутка монотонности функции:
(-∞; -2), (-2; 1) и (1; +∞).
Находим знаки производной y' = -x² - x + 2 на этих промежутках
х = -3 -2 0 1 2
y' = -4 0 2 0 -4.
Там, где производная отрицательна - там функция убывает.
Это промежутки (-∞; -2) и (1; +∞).
Вар 1
Пусть х см - основание р/б треугольника, тогда 2х(см) - каждая из двух боковых сторон. ПО условию задачи составляем уравнение:
х+2х+2х = 20
5х = 20
х= 4 (см) -основание
2*4 = 8 (см) - каждая из двух боковых сторон
Вар 2
Пусть х (см) - каждая из двух боковых сторон, тогда 2х (см) - основание р/б треугольника. Получаем, что х+х = 2х - сумма двух боковых сторон равна основанию. Это предположение противоречит неравенству треугольника ( каждая сторона должна быть меньше суммы двух других сторон). Этого не может быть.
ответ: 4 см - основание, 8 см - каждая из боковых сторон
