3.Найдите область определения функции, заданной формулой: а) у = 2х-6 b) у = 3х/(2х-15)

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций;

А) у= 9+х и у= 5х +6

​

sin²(π/8 + t) = sint + sin²(π/8 - t)

sin²x = (1 - cos2x)/2

(1 - cos(π/4 + 2t))/2 = sint + (1 - cos(π/4 - 2t))/2

cos(α + β) = cosα•cosβ - sinα•sinβ - косинус суммыcos(α - β) = cosα•cosβ + sinα•sinβ - косинус разности

1 - ( (√2/2)•cos2t - (√2/2)•sin2t ) = 2sint + 1 - ( (√2/2)•cos2t + (√2/2)•sin2t )

1 - (√2/2)•cos2t + (√2/2)•sin2t = 2sint + 1 - (√2/2)•cos2t - (√2/2)•sin2t

2sint - √2sin2t = 0

sin2x = 2•sinx•cosx - синус двойного аргумента

2sint - 2√2•sint•cost = 0

2sint•( 1 - √2•cost) = 0

sint = 0 ⇔ t = πn, n ∈ Z1 - √2•cost = 0 ⇔ cost = 1/√2 ⇔ t = ± π/4 + 2πk, k ∈ Z

ответ: πn, n ∈ Z ; ± π/4 + 2πk, k ∈ Z

х³-5х²-2х+24=0
Корни уравнения надо искать среди делителей свободного слагаемого.
Делители числа 24:
1;2;3;4;6;12;24
-1;-2;-3;-4;-6;-12;-24
Проверкой убеждаемся, что х=2 - корень уравнения
В самом деле.
(-2)³-5·(-2)²-2·(-2)+24=0
-8-20+4+24=0
-28+28=0 - верно.
Значит, левая часть раскладывается на множители, один из которых (х-(-2))=х+2
Делим
-х³-5х²-2х+24   | x+2
 x³+2x²              x²-7x+12

   _-7x²-2x+24
     -7x²-14x
    
         _12x+24
           12x+24
          
                 0

х³-5х²-2х+24=0
(x+2)(x²-7x+12)=0
x+2=0     или    х²-7х+12=0
х=-2                х=(7-1)/2=3  или  х=(7+1)/2=4
О т в е т. -2; 3; 4.