ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ По теме: «Линейная алгебра» 1. Даны матрицы А и В. Найти а) АВ, б) ВА, в) 2АТ  В, г) det(AB), д) det(BA).
2. Решить систему уравнений АХ=В: а) методом Гаусса; б) по формулам Крамера.
3.Данывекторы a, b, c.Найти:
а) скалярное произведение векторов a и b и угол между ними;
б) проекцию вектора a  b на направление вектора c ;
в) векторное произведение векторов a и b и площадь параллелограмма,
построенного на этих векторах;
г) смешанное произведение векторов a , b , c .
4. Даны вершины A , B , C треугольника. Найти:
а) уравнение и длину медианы AM ; б) уравнение высоты AD ; в) угол A треугольника ABC .
5.Составить уравнения прямых, походящих через точку А параллельно и перпендикулярно прямой l . Построить данные прямые.

пусть пешеход, вышедший из А, после встречи км. Тогда его скорость v1=S/t =

= 3x/2 км/час    (40 мин = 2/3 час).

Пешеходу, вышедшему из В, после встречи пришлось пройти x + 2 км. Тогда его скорость 

v2=S/t = 2(x+2)/3 км/час    (1 час 30 мин = 3/2 час).

До встречи первый затратил время t = (x+2)/v1 = 2 * (x+2)/(3x).

До встречи второй затратил время t = x/v2 = 3 * x/(2(x+2)). Времена затраченные до встречи равны. Составляем уравнение.

(2x + 4)/3x = 3x/(2x+4)

(2x + 4)² = 9x²

либо 2x + 4 = 3x.   x=4,    либо

2x + 4 = -3x.   x=-4/5 (не имеет смысла).

Искомое расстояние S = x + x + 2 = 4 + 4 + 2 = 10 км

ответ:Объем тела, полученного вращением относительно оси абсцисс дуги кривой

y=f(x) ,  a<=x<=b, вычисляется по формуле

            b

  V =  π ∫ (f(x))^2 dx 

            a

В данном случае

            1

  V1 = π ∫  (x^2+1)^2 dx =   

            0

      1                                                                          1                                 

= π  ∫(x^4 + 2 * x^2 + 1) dx = π (x^5/5 + 2*x^3/3 + x) I    =        

      0                                                                          0

= π (1/5 + 2/3 + 1)  - 0 = 28 * π/15

             4                      4                             4

  V2 =  π ∫ (Vx)^2 dx = π ∫ x dx = π * x^2/2 I    = π  * (4^2/2 -1^2/2) = 7,5 * π