разложим на множители знаменатель последней дроби
x^2-7x+12=0
D=49-48=1
x1=(7+1)/2=4
x2=(7-1)/2=3
следовательно x^2-7x+12=(х-4)(х-3)
приводим к общему знаменателю, решаем:
((x-4+x-3+x-2)-(x-3)(x-4)(x-2))/(x-2)(x-3)(x-4)<=0
расскроем скобки и приведем подобные в числителе:
3х-9-(х-3)(x^2-6x+8)=(x-3)(3-x^2+6x-8)=-(x-3)(x^2-6x+5)=-(x-3)(x-1)(х-5)
решаем неравенство
-(x-3)(x-1)(х-5)/(x-2)(x-3)(x-4)<=0
(x-3)(x-1)(х-5)/(x-2)(x-3)(x-4)>=0
изображая на числовой прямой эти корни, получаем
(-бесконечности;1]+(2;3)+(3;4)+[5;+бескон)
+это объединение промежутков.
4^x≤9-2^x +22
2^2x≤9-2^x +22
2^x=a a>0
a^2≤9-a+22
a^2+a-31≤0
В этом варианте корень нецелый. Предполагаю ошибку в примере. В любом случае - решается тем-же что и слелующий.
4^x≤9*2^x +22
2^2x≤9*2^x +22
2^x=a a>0
a^2-9a-22≤0
(a-11)(a+2)≤0
Итого: -2≤a≤11, не забываем область определения a>0.
Получаем: 0<a≤11
lg(3)[x^2-x-2]≤1+lg(3)[(x+1)(x-2)]
(x+1)(x-2)>0
x<-1; x>2
g(3)[(x-2)(x+1)]-lg(3)[(x+1)(x-2)]≤1
lg(3)[((x+1)(x-2))/((x-2)(x+1))]≤1
lg(3)[1]≤1
Выражение истинно всегда. Значит ограничение только в области определения.
ответ: x<-1; x>2
