Ребята старому человеку до 8 задания, 7 класс.

ОбъяснФормулы n-го члена и суммы n членов известны

an = a1 + d*(n - 1)

S(n) = (a1 + an)*n/2 = (2a1 + d*(n-1))*n/2

1) a1 = -5, n = 23, S(n) = 1909

1909 = (-2*5 + d*22)*23/2 = (-5 + 11d)*23

-5 + 11d = 1909/23 = 83

11d = 88, d= 8

2) a1 = -3,87, d= -2,77 + 3,87 = 1,1, n = 10

a10 = a1 + 9d = -3,87 + 9*1,1 = 9,9 - 3,87 = 6,03

S(10) = (-3,87 + 6,03)*10/2 = 2,16*5 = 10,8

3) a2 = a1 + d= 2, a9 = a1 + 8d = 6,9

a9 - a2 = 7d = 6,9 - 2 = 4,9

d= 0,7

4) 1) x1 = 3 + 2 = 5, x2 = 6 + 2 = 8, d= 3

S(20) = (2*5 + 3*19)*20/2 = (10 + 57)*10 = 670

2) x1 = 4 - 9 = -5, x2 = 8 - 9 = -1, d= 4

S(30) = (-2*5 + 4*29)*30/2 = (-10 + 116)*15 = 1590

5) 1) d= 2, an = 49, S(n) = 702

Система

{ an = a1 + d(n-1) = a1 + 2(n-1) = 49

{ S(n) = (a1 + an)*n/2 = (a1 + 49)*n/2 = 702

{ a1 + 2n = 49 + 2 = 51

{ a1*n + 49n = 702*2 = 1404

{ a1 = 51 - 2n

{ (51 - 2n)*n + 49n - 1404 = 0

-2n^2 + 100n - 1404 = 0

n^2 - 50n + 702 = 0

(n - 27)(n - 13) = 0

n = 13, a1 = 51 - 26 = 25

n = 27, a1 = 51 - 54 = -3

2) an = 18 - 2n, S(n) = n*(17 - n)

an = a1 + d(n-1) = a1-d + dn = 18 - 2n

S(n) = (2a1 + d(n-1))*n/2 = n*(17 - n)

Система

{ (a1-d) + dn = 18 - 2n

{ (2a1-d) + dn = 2(17 - n) = 34 - 2n

Из 2 уравнения вычитаем 1 уравнение

a1 = 34 - 18 = 16

Подставляем обратно в 1 уравнение

16 + dn - d = 18 - 2n

dn - d = 2 - 2n

d(n - 1) = -2(n - 1)

d= -2ение:

Пусть на расстояни х км от пункта А состоялась встреча - єто так же расстояние которое проехал мотоциклист за 1 ч 20 мин=80 мин, поєтому его скорость равна х/80 км/мин, все расстояние АВ мотоциклист одолел за 80/(x/80)=80*80/x мин, а до встречи он ехал (до встречи ехал велосипедист)6400/x-80 мин, после встречи велосипедист проехал 80-х км, значит его скорость равна (80-х)/180 км/мин, все расстояние велосипедист проехал за 80/((80-х)/180)=80*180/(80-x) мин, а до встречи он ехал 80*180/(80-x)-180 мин.По условию задачи составляем уравнение

80*80/x-80=80*180/(80-x)-180
8*(80/x-1)=18*(80/(80-x)-1)
4*(80-x)/x=9*(80-80+x)/(80-x)
4*(80-x)/x=9x/(80-x)
4*(80-x)^2=9x^2
4*(6400-160x+x^2)=9x^2
25600-640x+4x^2=9x^2
5x^2+640x-25600=0
x^2+128x-5120=0
D=36864=192^2x
х1=(-128-192)/2<0 - не подходит под условия задачи (расстояние не может быть отрицательным)
x2=(-128+192)/2=32
х=32
ответ: 32 км