Установіть проміжки знакосталості та нулі функц розпешите на листочку, мне нужно точно знать, как єто решить! а) у = x+x³; б) у = 6; в) у = 1-|x|; г) у = -7x; ґ) у = х + 3; д) у = х² -4;
е) у = 3√х.

6х^2-3x =0  вынесем общий множитель за скобки:
1)  3x(2x-1)=0  произведение двух множителей равно 0, если один из них или оба равны 0:
3х=0   или 2х-1=0
первый корень х=0
2х-1=0
2х=1
х=1/2   - второй корень.
2)25х^2=1   x^2=1/25     x=+- 5
3)4x^2+7x-2=0  вычислим дискриминант   D=b^2-4ac
D=49+32=81    x=(-7+-9)/8  x первое =-2, х второе       х=2/8=1/4
4)4x^2+20x+1=0
D=400-16=384   x=(-20+-VD):8   V - обозначение квадратного корня
5) 3x^2 + 2x + 1 =0   D=4-12=-8<0 уравнение решений не имеет, т.к дискриминант отрицательный
6) х^2 + 2,5x -3=0   D= 2,5^2-4*1*(-3)=18,25  x=( -2,5+- VD):2
7) x^4 -13x^2 +36=0  введем обозначение x^2= t, получим новое уравнение   t^2 -13t +36=0   D= 169+144=313   К сожалению, корень квадратный из дискриминанта не извлекается. Надо проверить правильность условия, потому что нам нужно решит уравнение х^2=t  и найти   х.

㏒₃4 > 0, т.к. основание равно 3 > 1, а подлогарифмическое выражение  равно 4, то есть его значение больше значения основания.

Допустим, что это число рационально. Значит оно представимо в виде b/n, где b/n > 0,  b, n - целые, b, n ≠ 0.  Не нарушая общности, допустим, что b, n - натуральные.

Тогда:

㏒₃4=b/n → n*㏒₃4=b → ㏒₃(4ⁿ)=b → 3ᵇ=4ⁿ

3ᵇ - нечетное для любой натуральной степени b [3ᵇ≡1ᵇ(mod 2)=1]

4ⁿ - четное для любой натуральной степени b [4ᵇ≡0ᵇ(mod 2)=0]

Получаем равенство четного и нечетного чисел. Противоречие. Значит число ㏒₃4 иррационально.

Ч.т.д.