4) Знайдіть область визначення функції у = -log3(x + 1).
​

|x²-2x-3|>3x-3         
1. x²-2x-3 >0  корни 3  и -1  x²-2x-3>3x-3→x²-5x=x(x-5)>0

-1 3  x∈(-∞;-1]∨[3;∞)
 +                    -                           +
0 5  x∈(-∞;0)∨(5;∞)   итог х∈(-∞;-1)∨(5;∞)
  +                       -                            +
 2. x²-2x-3<0 →  x∈(-1;3)   
      -x²+2x+3>3x-3  →x²+x-6<0   корни -3 и 2
-3 2  итог х∈(-1, 2)
            +                   -                       +
ответ x∈(-∞;2)∨(5;∞)

второе задание решается так же.

задание 3
x²- |5x-6|^-3/2=x²-1/√(|5x-6|³)   функция определена при всех натуральных х и  наименьшего нет.

1) пусть х км составляет весь путь велосипедиста. 2) тогда первую половину пути х/2 велосипедист проехал со скоростью х/2 : 3 = х : 6 км/ч. 3) вторую половину пути х/2 велосипедист проехал со скоростью х/2 : 2,5 = х : 5 км/ч. 4) по условию на втором участке скорость велосипедиста была больше на 3 км/ч, чем на первом, тогда можно записать выражение: х : 5 - х : 6 = 3. 5) решаем уравнение: х : 5 - х : 6 = 3, (6х - 5х)/30 = 3, х/30 = 3, х = 3 * 30, х = 90. 6) значит, х = 90 км проехал велосипедист. ответ: 90 км.