В решении.
Объяснение:
4. На сторонах прямоугольника построены квадраты Площадь одного квадрата на 16 см² больше площади другого. Найдите периметр прямоугольника, если известно, что длина прямоугольника на 2 см больше его ширины.
х - ширина прямоугольника.
у - длина прямоугольника.
х² - площадь малого квадрата.
у² - площадь большего квадрата.
1) По условию задачи система уравнений:
у = х + 2
у² - х² = 16
В первом уравнении у выражен через х, подставить это выражение во второе уравнение и вычислить х:
(х + 2)² - х² = 16
х² + 4х + 4 - х² = 16
4х = 16 - 4
4х = 12
х = 12/4
х = 3 (см) - ширина прямоугольника.
3 + 2 = 5 (см) - длина прямоугольника.
Проверка:
5² - 3² = 25 - 9 = 16 (см²), верно.
2) Найти периметр прямоугольника:
Р = 2(х + у) = 2(3 + 5) =16 (см).
Известно соотношение:
Кроме этого, известно, что основной период котангенса равен 
:
Таким образом, аргумент 6 нужно заменить некоторым аргументом вида 
, чтобы с одной стороны котангенсы этих аргументов были равны, а с другой стороны полученный аргумент удовлетворял формуле для простого нахождения арккотангенса от котангенса.
Запишем неравенство:
Выполним оценку обеих частей неравенства:
Получим:
Или записывая соотношение для k:
Единственное подходящее целое значение: 
.
Запишем:
Действительно, 
, арккотангенс может принимать такое значение.
ответ: 
