Функцію задано формулою f(x) =-x^2+2x+8 1)побудуйте графік f(x)
2)знайдіть суму цілих значень аргумента , при яких функція набуває невід'ємних значень .​

при n=1:5^n -2^n=5-2=3 на 9 нацело неделится

при n=2: 5^2-2^2=25-4=21 на 9 нацело не делится

при n=3:5^3-2^3=125-8=117 делится на 9

 

а дальше используем такой факт, остаток от деления произведения на число равен остатку от произведения остатков от деления каждого из множителей на єто число

разбивая 5^n на 5^3*5^3*5^3* последний множитель либо 5 (остаток 5), либо 25 (остаток 7) либо 125 (остаток 8)

 

2^n на 2^3*2^3*2^3* последний множитель либо 2 (остаток 2), либо 4 (остаток 4) либо 8 (остаток 8)

таким образом если число n делится на 3, то последний из остатков 8 и 8, их разность 8-8=0 и число делится на 9, иначе разности остатков будут 5-2=3 и 7-4=3

 

т.е. чтобы разность 5^n -2^n делилась на 9 необходимо и достаточно^

чтобы n=3k, k є N (к- любое натуральное число, т.е. 1,2,3,4,5 ...)

ответ: n=3k, k є N

N 1 
x^2 - 5x = 14 
x^2 - 5x - 14 = 0 
D = 25 + 56 = 81 = 9^2 
x1 = ( 5 + 9 ) : 2 = 7 
x2 = ( 5 - 9 ) : 2 = - 2 
N 2 
9 + 4x^2 - 12x = 0 
4x^2 - 12x + 9 = 0
D = 144 - 144 = 0 
x = 12 : 8 = 1,5 
N 3 
2x^2 - 9x - 5 = 0 
D = 81 + 40 = 121 = 11^2 
x1 = ( 9 + 11 ) : 4 = 5 
x2 = ( 9 - 11 ) : 4 = - 0,5 
N 4 
4x^2 = 9 + 16x 
4x^2 - 16x - 9 = 0
D = 256 + 144 = 400 = 20^2 
x1 = ( 16 + 20 ) : 8 = 4,5 
x2 = ( 16 - 20 ) : 8 = - 0,5
N 5 
3 + 4x^2 - x = 0 
4x^2 - x + 3 = 0
D = 1 - 48 = - 47 
D < 0 ; Нет корней 
N 6 
x^2 + x = 0 
x( x + 1 ) = 0 
x1 = 0 
x2 = - 1 
N 7 
8 - 2с^2 = 0 
2( 4 - c^2 ) = 0 
2( 2 - c )( 2 + c ) = 0
C1 = 2 
C2 = - 2