решите систему уравнений: 1/х+1/у=4 и 1/х-1/у=6
(еще прикрепил фото)

Дана функция:

Что бы построить график данной функции, исследуем данную функцию:

1. Область определения:
Так как данная функция имеет смысл при любом х. То:


2. Область значения:
Так как данная функция - квадратичная, а так же, главный коэффициент а положителен.То, график данной функции - парабола и ее ветви направлены вверх.

Следовательно, область значения данной квадратичной функции находится следующим образом (при а>0):
- где D дискриминант.

Найдем дискриминант:


Теперь находим саму область:


3. Нули функции:
Всё что требуется , это решить уравнение.



Следовательно, функция равна нулю в следующих точках:


4. Зная нули функции, найдем промежутки положительных и отрицательных значений.
Чертим координатную прямую, на ней отмечаем корни уравнения, записываем 3 получившийся промежутка и находим на данных промежутках знак функции:


То есть:


5. Промежутки возрастания и убывания.
Для этого найдем вершину параболы:


Промежуток убывания:


Промежуток возрастания:


Если вы изучали понятие экстремума, то:
---------------------------------------------------------------
6. Экстремум функции.
Так как а>0 и функция квадратичная. То вершина является минимумом данной функции.
Следовательно:

---------------------------------------------------------------
7. Ось симметрии

Зная вершину, имеем следующее уравнение оси симметрии:


Основываясь на данных, строим график данной функции. (во вложении).

Постройте график функции у=х2-2х-8. Найдите с графика:

а) значение у при х=-1,5;

б) значение х, при которых у=3;

в) нули функции; промежутки, в которых у>0 и в которых у<0;

г) промежуток, в котором функция возрастает.

Для построения вычислим коорд. вершины: х0=-(-2)/2=1,  у0=у(1)=1-2-8=-9

Нули ф-ции: у=0   х2-2х-8=0    х1=-2, х2=4

а) х=1,5   у≈ -8,75

б)  х ≈ 4.5

в) Нули: х=-2; х=4

y>0 при х<-2  и х>4

y<0  при x€ (-2;4)

г)  у возрастает при х>1    (1; +∞)  

liliana  

Администратор  ( +3063 )  

22.11.2014 21:50

Комментировать  

№ 1. Построить график функции у=х2-2х-3, где х€(-∞;+ ∞) и определить область значения этой функции при указанных х.

График - парабола, ветви направлены вверх. Строится по схеме.

1) Находим нули функции, решая уравнение х2 -2х -3 = 0;  

х1=-1;    х2=3.

2) Координаты вершины параболы: х0=-b/(2a) = 2/2=1;

y0 = y(1) = 1-2-3 = -4

3) Найдем координаты точки пересечения графика с осью ОY:

x=0;  y=-3.

4) Строим график по найденным точкам. Ось симметрии - прямая х=1

Можно вычислить значение функции в дополнительной точке, например, х=-2.

Получим у(-2) = 4+4-3= 5.

     

Область определения D(y)=R

Область значений  Е(у)=[4; +∞).

Объяснение: