x₁ = 2 + 
, y₁ = 2 - 3;
x₂ = 2 -, y₂ = - 3 - 2:
Объяснение:
{ху - х = 4
{2х - у = 7
Выразим y и подставим во второе уравнение
{xy - x = 4
{-y = 7 - 2x
Уберём минус перед y, помножив выражение на (-1)
{xy - x = 4
{y = 2x - 7
Подставляем полученное выражение вместо y
x * (2x - 7) - x = 4
2x² - 7x - x =4
2x² - 8x - 4 = 0
Получаем квадратное уравнение. Сокращаем коэффиценты, деля обе стороны на 2
x² - 4x - 2 = 0
У нас a = 0. По теореме Виета: x₁ + x₂ = −b; x₁ * x₂ = c;
Но для начала проверим дискриминант
D = b² - 4ac
D = 16 - 4 * 1 * (-2)
D = 16 + 8 = 24
Нет такого натурального числа, которое было бы квадратным корнем из 24, поэтому мы не сможем решить теоремой Виета, и продолжаем решать дискриминантом
x₁,₂ = 
x₁ = 
= 
= 2 +
x₂ = 
= 
= 2 -
Находим y, подставляя x
2 * (2 + ) - y₁ = 7
4 + 2 - y₁ = 7
- y₁ = 3 - 2
Убираем минус
y₁ = 2 - 3
Ищем y₂
2 * (2 - ) - y₂ = 7
4 - 2 - y₂ = 7
- y₂ = 3 + 2
Снова убираем минус
y₂ = - 3 - 2
ответ: x₁ = 2 + , y₁ = 2 - 3; x₂ = 2 -, y₂ = - 3 - 2;
1) х вершины = -b / 2a; х = 2 / -2 = -1.
у вершины = -1 + 2 + 3 = 4.
--------------------------------------
Хв = -1
Ув = 4
2) Ось симметрии параболы проходит через вершину. С этого график оси симметрии: x = -1.
--------------------------------------
х = -1
3) Точки пересечения с осью Х - корни квадратного уравнения. С этого они ровни:
-x^2 - 2x + 3 = 0,
x^2 + 2x - 3 = 0.
За теоремой Виета: x1 = -3; x2 = 1.
Точки пересечения с осью У узнаю подставляя вместо х 0.
0 - 0 + 3 = 3.
--------------------------------------
( 0, 3 ), ( -3, 0 ), ( 1, 0 )
4) График в фото
5) -x^2 - 2x + 3 > 0;
Используя график видим, что функция больше 0 при х є ( -3 ; 1 ).
--------------------------------------
х є ( -3 ; 1 )
