(b^-2+а^-3/2^-1)×(1/2^-1×а^3-b^-2)/( b^-4-( a^3/2)^-2)

1.
Пользуемся свойством степени: при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складывают, при делении - вычитают, при возведении степени в степень- умножают

( 3a⁵b³ )⁴ · ( 2a³b² )⁶ / ( 6a⁷b⁴ )⁵=(3⁴a²⁰b¹²·2⁶a¹⁸b¹²)/(6⁵a³⁵b²⁰)=(3⁴·2⁶a²⁰⁺¹⁸b¹²⁺¹²)/(2⁵·3⁵a³⁵b²⁰)=2a³⁸⁻³⁵b²⁴⁻²⁰=2a³b⁴

2. Применяем формулы
     (a+b)²= a²+2ab+b²
     (a-b)² = a²-2ab+b²

( 3x² + 4 )² + ( 3x² - 4 )² - 2( 5 - 3x² )( 5 - 3x² )=( 3x² + 4 )² + ( 3x² - 4 )² - 2( 5 - 3x² )² =9x⁴+24x²+16+9x⁴-24x²+16-2(25-30x²+9x⁴)=18x⁴+32-50+60x²-18x⁴=60x²-18

3. Разложите на множители:
x²( x - 3 ) - 2x( x - 3 ) + x - 3=x²( x - 3 ) - 2x( x - 3 ) + (x - 3)=[выносим общий множитель (х-3), от первого слагаемого останется х², от второго -2х, от третьего 1]=
=(x-3)·(x²-2x+1)=(x-3)·(x-1)²

4. Сократите дробь:

(a² + 2a + 1)/ (a² - 1)=(a+1)²/ (a - 1)(a+1)=(a+1)/(a-1)

(15a⁴b² - 15a²) / (45a⁴b + 45a³)=15a²(a²b²-1)/45a³(ab+1)=(ab+1)(ab-1)/(3a(ab+1))=
=(ab-1)/3a

Дано:

а:b=c:d

a+d=14

b+c=11

a^2+b^2+c^2+d^2=221

Найти:

a? b? c? d?

Выразим d и с через a и b cоответственно:

d=14-a

c=11-b

По свойству пропорции:

ad=bc

Cделаем подстановку и выполним ряд математических действий:

a(14-a)=b(11-b)

14a-a^2=11b-b^2 |*(-1)

a^2-14a=b^2-11b

a^2+b^2+(11-b)^2+(14-a)^2=221

a^2+b^2+121-22b+b^2+196-28a+a^2-221=0

2a^2+2b^2-28a-22b+96=0   |:2

a^2-14a+b^2-11b+48=0

Cделаем ещё одну подстановку и решим полученное квадратное уравнение:

b^2-11b+b^2-11b+48=0 |:2

b^2-11b+24=0

по теореме Виета:

b1=8, b2=3,

тогда соответственно тогда с1=11-8=3, с2=11-3=8

Теперь подставим полученные значения b в уравнение a^2-14a=b^2-11b и решим его:

при b=8

a^2-14a=8^2-11*8

a^2-14a+24=0

по теореме Виета:

a1=12, a2=2,

тогда соответственно тогда d1=14-12=2, d2=14-2=12

аналогично при b=3

a^2-14a=3^2-11*3

a^2-14a+24=0

по теореме Виета:

a1=12, a2=2,

тогда соответственно тогда d1=14-12=2, d2=14-2=12

 

ответ: пропорция состоит из чисел 2, 3, 8, 12.