4. Спростити вираз:
а) (c+2)(с — 2) — 4c(c — 1);​

Объяснение:

1) Числа образуют арифметическую прогрессию с разностью d = 1.

S = (a1+aк)/2 * n, где n - количество, равное 199-101 = 98 чисел.

По-другому формула запишется:

S = (a1 + a1 +(n-1)d)/2 * n = (2a1 + (n-1)d)/2 * n

a1 = 101, n = 98, d = 1

S = (2* 101 + 97 * 1)/2 * 98 = 149 * 98 = 14602

2) Характеристическое свойство геометрической прогрессии:

bn² = bn+1 * bn-1

bn = 2x - 3

bn-1 = x + 1

bn+1 = x + 6

(2x - 3)² = (x + 1)(x + 6) ⇒ 4x² - 12x + 9 = x² + 7x + 6 ⇒ 3x² - 19x + 3 = 0 ⇒ x² - 19/3x + 1 = 0 ⇒ x1 + x2 = 19/3 по теореме Виета.

Мама испекла две пиццы. Каждую она разрезала на 8 равных частей. 
11 частей за день съели. Осталось 5 кусочков.   

Запишем количество съеденной пиццы в виде дроби   —   11 8 . 

На рисунке хорошо видно, 

                что   11 8 пиццы     =   1 пицца + 3 8 пиццы, 

                или   11 8 пиццы   =   8 8 пиццы + 3 8 пиццы 

                значит,     8 8 пиццы   =   1 пицца. 


         Дроби, у которых числитель больше либо равен знаменателю 
называются неправильные, а те у которых числитель меньше 
знаменателя правильными.   

        Дроби   8 8   и   11 8   —   неправильные, 
они могут быть записаны другим

                    8 8   =   1,               11 8     =   1 + 3 8 .   

        Осталось   —   5 8 пиццы.   

                      5 8   —   правильная дробь.   


          Сравним эти виды дробей с единицей. 

    Правильная     —           5 8   <   1 . 

    Неправильная   —     11 8   >   1     или       8 8 =   1 .   

      Обратите внимание, где расположены точки, отмеченные правильными 
и неправильными дробями на координатном луче. 

 

    Правильная         —     5 8   левее   единицы. 

    Неправильная   —     11 8   правее   единицы   

                                        и       8 8   совпадает с единицей.