1) 1.если все знаки в двух частях меняешь одновременно на противоположные, то и этот знак тоже меняешь.
2.Если имеется дробь, а ты обе части переворачиваешь(то есть меняешь числитель и знаменатель местами), то и знак меняешь на другой.
2)1)если знак>= или <= - точки заштрихованы и они указываются в ответе(скобки квадратные). Например интервал [1;5], то целые решения: 1,2,3,4,5
2)если знак> или < - точки выколоты и они НЕ указываются в ответе(скобки круглые). Например интервал (1;5), то целые решения: 2,3,4.
3)ты имеешь в виду область определения ищем так:
1)если видишь корень - то смело пишешь подкоренное выражение>=0.(но если этот корень в знаменателе, то >0)
2)если знаменатель видишь, то пишешь, что он не равен 0.Например, найти область определения у=х/(х-3), то х-3не равно0, то есть (х не равно 3)-область определения
сумма корней квадратного трехчлена равна его второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение - свободному члену .
в случае квадратного уравнения формулы виета имеют вид:
значимость теоремы виета заключается в том, что, не зная корней квадратного трехчлена, мы легко можем вычислить их сумму и произведение, то есть простейшие симметричные многочлены от двух переменных и . теорема виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена.
. используя теорему виета, найти корни уравнения
решение. согласно теореме виета, имеем, что
подбираем значения и , которые удовлетворяют этим равенствам. легко видеть, что им удовлетворяют значения
и
ответ. корни уравнения ,
обратная теорема виета
если числа и удовлетворяют соотношениям , то они удовлетворяют квадратному уравнению , то есть являются его корнями.
. зная, что числа и - корни некоторого квадратного уравнения, составить само это уравнение.
решение. пусть искомое квадратное уравнение имеет вид:
тогда, согласно теореме виета, его коэффициенты связаны с корнями следующими соотношениями:
тогда
то есть искомое уравнение
ответ.
общая формулировка теоремы виета
если - корни многочлена (каждый корень взят соответствующее его кратности число раз), то коэффициенты выражаются в виде симметрических многочленов от корней, а именно:
иначе говоря, произведение равно сумме всех возможных произведений из корней.
