Докажите что значения выражения 11^4+11^3 кратно 12 8^6-2^14 делится нацело на 15 7^1017-5*7^1016+3*7^1015 делится на цело на 17 24^4-8^5 делится нацело на 73
Давайте посмотрим поочередно на каждое выражение и докажем, что оно кратно указанным числам.
1) Докажем, что значение выражения 11^4 + 11^3 кратно 12.
Чтобы доказать кратность, нужно показать, что остаток от деления этого выражения на 12 равен 0.
11^4 + 11^3 = 14641 + 1331 = 15972
Теперь разделим 15972 на 12:
15972 ÷ 12 = 1331
Как видно, результат деления равен 1331, что является целым числом и остаток равен 0. Поэтому можно сказать, что значение выражения 11^4 + 11^3 кратно 12.
2) Докажем, что значение выражения 8^6 - 2^14 делится нацело на 15.
Аналогично, нужно показать, что остаток от деления этого выражения на 15 равен 0.
8^6 - 2^14 = 262144 - 16384 = 245760
Теперь разделим 245760 на 15:
245760 ÷ 15 = 16384
Результат деления равен 16384, что является целым числом и остаток равен 0. Значит, значение выражения 8^6 - 2^14 делится нацело на 15.
3) Докажем, что значение выражения 7^1017 - 5 * 7^1016 + 3 * 7^1015 делится нацело на 17.
Снова нужно показать, что остаток от деления этого выражения на 17 равен 0.
Теперь посмотрим на выражение в скобках: 7^2 - 5 * 7 + 3.
7^2 - 5 * 7 + 3 = 49 - 35 + 3 = 17
Как видно, значение выражения в скобках равно 17. Поскольку 7^1015 умножается на 17, то значение всего выражения должно быть кратным 17. Следовательно, значение выражения 7^1017 - 5 * 7^1016 + 3 * 7^1015 делится нацело на 17.
4) Докажем, что значение выражения 24^4 - 8^5 делится нацело на 73.
Снова нужно показать, что остаток от деления этого выражения на 73 равен 0.
24^4 - 8^5 = 331776 - 32768 = 299008
Теперь разделим 299008 на 73:
299008 ÷ 73 = 4096
Результат деления равен 4096, что является целым числом и остаток равен 0. Значит, значение выражения 24^4 - 8^5 делится нацело на 73.
Таким образом, мы доказали, что каждое из данных выражений кратно указанным числам.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
