Знайдіть довжину розв'язків нерівності 0,5^х < 1/8​

1) Раскрываем скобки. Перемножаем каждое число на каждое.
а) (x - 3)(x - 7) - 2x(3x - 5) = x*x - 3*x - 7*x - 3(-7) - 2x*3x - 2x(-5) =
= x^2 - 10x + 21 - 6x^2 + 10x = -5x^2 + 21
б) 4a(a - 2) - (a - 4)^2 = 4a^2 - 8a - (a^2 - 8a + 16) =
= 4a^2 - 8a - a^2 + 8a - 16 = 3a^2 - 16
в) 2(m+1)^2 - 4m = 2(m^2+2m+1) - 4m = 2m^2 + 4m + 2 - 4m = 2m^2 + 2

2) а) Выносим х за скобки и раскладываем разность квадратов
x^3 - 9x = x(x^2 - 9) = x(x - 3)(x + 3)
б) Выносим -5 за скобки и получаем квадрат суммы
-5a^2 - 10ab - 5b^2 = -5(a^2 + 2ab + b^2) = -5(a + b)^2

3) Раскрываем скобки
(y^2 - 2y)^2 - y^2(y + 3)(y - 3) + 2y(2y^2 + 5) =
= y^4 - 4y^3 + 4y^2 - y^2(y^2 - 9) + 4y^3 + 10y =
= y^4 - 4y^3 + 4y^2 - y^4 + 9y^2 + 4y^3 + 10y = 13y^2 + 10y

4) а) Разность квадратов два раза
16x^4 - 81 = (4x^2 - 9)(4x^2 + 9) = (2x - 3)(2x + 3)(4x^2 + 9)
б) Разность квадратов
x^2 - x - y^2 - y = (x^2 - y^2) - (x + y) = (x-y)(x+y) - (x+y) = (x+y)(x-y-1)

5) x^2 - 4x + 9 = x^2 - 4x + 4 + 5 = (x - 2)^2 + 5
При любом х значение квадрата >= 0, а выражения >= 5

прямая y = kx+b проходит через точку пересечения прямых y = -3x+0.5 и y=6x-0.5 и не пересекает прямую y=17x - 5.найдите k и b

Решение:
Так как искомая прямая не пересекает прямую y=17x - 5, то  она параллельна этой прямой. Поэтому угловой коэффициент искомой прямой равен k=17 так как угловые коэффициенты параллельных прямых равны.
Найдем точку пересечения прямых y = -3x+0,5 и y = 6x-0,5
-3х + 0,5 = 6х - 0,5
9х = 1
х = 1/9
y(1/9) = -3*(1/9) + 0,5 = -1/3 + 1/2 =  -2/6 +3/6 =1/6
Получили точку (1/9;1/6)
Подставим координаты точки в уравнение прямой с известным угловым коэффициентом
y = kx + b
1/6 = 17*1/9 + b
b = 1/6- 17/9 = 3/18 - 34/18 = -31/18
Запишем уравнение искомой прямой
y = 17x - 31/17
ответ: y = 17x - 31/17