а) Рассмотрим квадратный трехчлен a² + a - 42. Для разложения его на множители, нужно найти такие два числа, которые в сумме дают коэффициент при "a" (в данном случае 1) и в произведении дают коэффициент при "a²" (в данном случае 1*-42=-42).
Разложим -42 на два числа: -6 и 7. Их сумма -6+7=1, а произведение -6*7=-42.
Теперь мы можем представить квадратный трехчлен a² + a - 42 в виде произведения множителей: (a - 6)(a + 7).
б) Для квадратного трехчлена 6x² + 2x - 22, найдем такие два числа, которые в сумме дают коэффициент при "x" (в данном случае 2) и в произведении дают коэффициент при "x²" (в данном случае 6*-22=-132).
Разложим -132 на два числа: -12 и 11. Их сумма -12+11=2, а произведение -12*11=-132.
Теперь мы можем представить квадратный трехчлен 6x² + 2x - 22 в виде произведения множителей: (2x - 12)(3x + 11).
2. Нахождение нулей функции:
а) Для функции f(x) = 3x + 5, нам нужно найти значения "x", при которых f(x) равно нулю. Для этого приравняем выражение 3x + 5 к нулю и решим уравнение:
3x + 5 = 0
Вычтем 5 из обеих частей:
3x = -5
Разделим обе части на 3:
x = -5/3
Таким образом, ноль функции f(x) = 3x + 5 равен -5/3.
б) Для функции f(x), представленной без явного выражения, нам нужно решить уравнение:
3x - x = x + 2
Выполним упрощение:
2x = x + 2
Вычтем x из обеих частей:
x = 2
Таким образом, ноль функции f(x) равен 2.
3. Нахождение области определения функции:
а) Для функции y = x^2 - 5x + 2, область определения - это множество значений "x", при которых функция существует. В данном случае, функция представлена в виде квадратного трехчлена, и такой трехчлен определен для любого значения "x". Таким образом, область определения функции y = x^2 - 5x + 2 - это все действительные числа.
б) Для функции y = 5x + 4x - 1, нужно найти множество значений "x", при которых функция существует. В данном случае, функция представлена в виде линейного трехчлена, и такой трехчлен определен для любого значения "x". Таким образом, область определения функции y = 5x + 4x - 1 - это все действительные числа.
в) Для функции y = 6x + 4, нужно найти множество значений "x", при которых функция существует. В данном случае, функция представлена в виде линейного трехчлена, и такой трехчлен определен для любого значения "x". Таким образом, область определения функции y = 6x + 4 - это все действительные числа.
4. Сравнение чисел:
а) Сравниваем числа 1,3 и 1,47. Чтобы сравнить эти числа, можно посмотреть на их десятичные представления. В данном случае, 1,47 больше, чем 1,3, так как цифра 4 в десятичной записи больше цифры 3.
в) Сравниваем числа -2,7 и 1,9. Чтобы сравнить эти числа, можно посмотреть на их десятичные представления. В данном случае, 1,9 больше, чем -2,7, так как положительное число больше, чем отрицательное.
б) Сравниваем числа -0,5 и -0,67. Чтобы сравнить эти числа, можно посмотреть на их десятичные представления. В данном случае, -0,5 больше, чем -0,67, так как оно расположено левее на числовой оси и имеет большую абсолютную величину.
г) Сравниваем числа -1,1 и 1. Чтобы сравнить эти числа, можно посмотреть на их десятичные представления. В данном случае, 1 больше, чем -1,1, так как положительное число больше, чем отрицательное.
5. Построение графика функции:
а) Для построения графика функции y = -3x², нужно выбрать несколько значений "x" и вычислить соответствующие значения "y". Затем эти точки можно отметить на координатной плоскости и провести кривую, которая проходит через эти точки. График будет иметь форму параболы, открывающейся вниз. В данном случае, значения "x" можно выбрать, например, -2, -1, 0, 1, 2, и для каждого значения вычислить соответствующее значение "y" по формуле y = -3x².
б) Для построения графика функции y = 2x - 3, нужно выбрать несколько значений "x" и вычислить соответствующие значения "y". Затем эти точки можно отметить на координатной плоскости и провести прямую линию, которая проходит через эти точки. График будет иметь форму прямой линии со сложением вверх. В данном случае, значения "x" можно выбрать, например, -2, -1, 0, 1, 2, и для каждого значения вычислить соответствующее значение "y" по формуле y = 2x - 3.
6. Построение графика функции y = x² - 5x + 6 и ответы на вопросы:
а) Чтобы найти значение функции при аргументе x = 1,5, нужно подставить это значение в формулу y = x² - 5x + 6:
y = (1,5)² - 5*(1,5) + 6
y = 2,25 - 7,5 + 6
y = 0,75
Таким образом, значение функции при x = 1,5 равно 0,75.
б) Чтобы найти значения аргументов, при которых значение функции равно 5, нужно решить квадратное уравнение:
x² - 5x + 6 = 5
Вычтем 5 из обеих частей:
x² - 5x + 1 = 0
Теперь можно решить это уравнение с помощью факторизации или квадратного уравнения. Корни уравнения - это значения аргументов, при которых значение функции равно 5.
в) Чтобы найти промежутки знакопостоянства функции, нужно проанализировать знак значения функции для разных значений аргумента. Если значение функции положительно, то функция положительна на этом промежутке. Если значение функции отрицательно, то функция отрицательна на этом промежутке. Для функции y = x² - 5x + 6, нужно проанализировать знаки значения функции для различных значений "x".
г) Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, нужно проанализировать изменение значения функции при увеличении значения аргумента. Если значение функции увеличивается при увеличении аргумента, то функция возрастает на этом промежутке. Если значение функции уменьшается при увеличении аргумента, то функция убывает на этом промежутке. Для функции y = x² - 5x + 6, нужно проанализировать изменение значения функции при увеличении "x".
д) Область значений функции - это множество значений "y", которые могут принимать функция. Для функции y = x² - 5x + 6, область значений - это все действительные числа.
Для решения данной задачи, сначала нам нужно найти явную формулу стандартной геометрической прогрессии, а затем найти первые два члена по заданным условиям.
1) Явная формула стандартной геометрической прогрессии имеет вид:
bₙ = b₁ * q^(n-1),
где bₙ - любой член прогрессии,
b₁ - первый член прогрессии,
q - знаменатель прогрессии,
n - номер члена прогрессии.
2) Теперь приступим к решению задачи по частям:
а) Для геометрической прогрессии, где b₃ = 36 и b₆ = -972:
Используя явную формулу, подставим известные значения:
b₃ = b₁ * q^(3-1) = 36,
b₆ = b₁ * q^(6-1) = -972.
Мы получаем систему уравнений:
b₁ * q² = 36, (1)
b₁ * q⁵ = -972. (2)
Далее, разделим второе уравнение на первое:
(b₁ * q⁵) / (b₁ * q²) = (-972) / 36,
q³ = -27.
Теперь найдем значение q, извлекая кубический корень:
q = ∛(-27) = -3.
Подставим найденное значение q в уравнение (1):
b₁ * (-3)² = 36,
b₁ * 9 = 36,
b₁ = 36 / 9 = 4.
Теперь, чтобы найти второй член прогрессии, подставим найденные значения в явную формулу:
