Зведіть степінь могочлена: х2-х+5х2+3х-1​

КЛАССИФИКАЦИЯ: Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка со специальной право частью
Найти нужно: yо.н. = уо.о.  + уч.н.

Найдем уо.о. (общее однородное)

Применим метод Эйлера
Пусть , тогда подставив в однородное уравнение, получаем характеристическое уравнение

Корни которого 
Тогда общее решение однородного уравнения будет


Найдем теперь уч.н.(частное неоднородное)
 отсюда 
где  - многочлен степени х

Сравнивая  с корнями характеристического уравнения  и, принимая во внимания что n=1 , частное решение будем искать в виде:
уч.н. =

Чтобы определить коэффициенты А и В, воспользуемся методом неопределённых коэффициентов:


Подставим в исходное уравнение и приравниваем коэффициенты при одинаковых х



Тогда частное решение неоднородного будет иметь вид

уч.н. 

Запишем общее решение исходного уравнения

 - ответ

Замечаем, что перестановки происходят отдельно среди четных чисел и среди нечетных чисел.  Поэтому надо ответить на следующий вопрос: есть k предметов, расставленных в каком-то порядке слева-направо и соответствующим образом занумерованных; меняя местами за одну операцию два соседних предмета, нужно расставить их в том же порядке, но справа-налево. Говоря ученым языком, можно сказать, что сначала у нас не было ни одной инверсии (инверсия - это когда предмет с меньшим номером стоит правее предмета с большим номером), а надо сделать максимальное количество инверсий. Меняя местами соседей, мы каждый раз изменяем количество инверсий на 1. Конечно, нам невыгодно уменьшать количество инверсий, а выгодно - увеличивать. Но в каком порядке производить эту операцию - менять местами соседей - абсолютно непринципиально. Поступим, скажем, так. Поменяем сначала местами первый предмет и второй, затем первый и третий, первый и четвертый, и так далее, наконец, первый и последний. Всё. Первый предмет оказался на нужном месте и больше оттуда никуда сдвигаться не будет. Потребовалось нам для этого, естественно, (k-1) операция. Далее будем передвигать второй предмет до тех пор, пока он не поменяется местами с k-м предметом и  не окажется рядом с первым, но левее первого. На это потребуется (k-2) операции. И так далее. Всего мы насчитаем операций.

Остается подвести итоги. Окончательный ответ зависит от того, каково n - четное оно или нечетное.

1-й случай: n - четное, n=2m. Это означает, что у нас m четных чисел и m нечетных чисел. Всего операций получится

2-й случай. n - нечетное, n=2m+1. Это означает, что у нас m четных чисел и (m+1) нечетных чисел.Всего операций получится

Решим задачу для n=5, 6, 7, 23.

n=5 - нечетное;

n=6 - четное;

n=7 - нечетное;

n=23 - нечетное;