Объяснение:
Линейное уравнение – уравнение, сводящееся к виду ax+b=0, где a≠0,b – числа. Линейное уравнение всегда имеет единственное решение x=−ba. Квадратное уравнение – уравнение, сводящееся к виду ax2+bx+c=0, где a≠0,b,c – числа. Выражение D=b2−4ac называется дискриминантом квадратного уравнения. Квадратное уравнение может иметь не более двух корней: ∙ если D>0, то оно имеет два различных корня и x1=−b+D2aиx2=−b−D2a ∙ если D=0, то оно имеет один корень (иногда говорят, что два совпадающих) x1=x2=−b2a ∙ если D<0, то оно не имеет корней. ▸ Теорема Виета для квадратного уравнения: Если квадратное уравнение имеет неотрицательный дискриминант, то сумма корней уравнения x1+x2=−ba а произведение x1⋅x2=ca ▸ Если квадратное уравнение: ∼ имеет два корня x1 и x2, то ax2+bx+c=a(x−x1)(x−x2). ∼ имеет один корень x1 (иногда говорят, что два совпадающих), то ax2+bx+c=a(x−x1)2. ∼ не имеет корней, то квадратный трехчлен ax2+bc+c никогда не может быть равен нулю. Более того, он при всех x строго одного знака: либо положителен, либо отрицателен. ▸ Полезные формулы сокращенного умножения: x2−y2=(x−y)(x+y)(x+y)2=x2+2xy+y2(x−y)2=x2−2xy+y2 Ознакомиться с полной теорией
x2 + 4x + 8 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = 42 - 4·1·8 = 16 - 32 = -16
Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.
4x2 - 12x + 9 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = (-12)2 - 4·4·9 = 144 - 144 = 0
Так как дискриминант равен нулю то, квадратное уравнение имеет один действительных корень:
x = 122·4 = 1.5
3x2 - 4x - 1 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = (-4)2 - 4·3·(-1) = 16 + 12 = 28
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = 4 - √282·3 = 23 - 13√7 ≈ -0.21525043702153024
x2 = 4 + √282·3 = 23 + 13√7 ≈ 1.5485837703548635
2x2 - 9x + 15 = 0 Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = b2 - 4ac = (-9)2 - 4·2·15 = 81 - 120 = -39 Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.
