Дано |a|=4, |b|=√3, <(a,b)=150°.Найдите: |2a+3b| .
(< - это угол)​

чтобы найти точку минимума (или максимума), нужно найти производную и приравнять к нулю.

наша функция

ее производная

найдем производную:

отсюда видна, что у'=0 в точках

х1 = 0 ; х2 = 1; х3 = -2

Данный точки являются точками экстремума.

- + - +

--------------|----------------|-----------|---------------->х

-2. 0. 1

min. max. min

найдем значение функции в этих точках

у(0) = -12;. у(1) = -17;. у(-2) = -44

Дополнительно найдем значения на концах отрезка

у(-5) = 1063;. у(1/2)=-14.31

точки локального минимума

(-2; -44)

(1; -17)

минимум достигается в точке (-2; -44)

+наглядный график

а)sin 2x=√3 cos x
2sinxcosx-√3cosx=0
cosx(2sinx-√3)=0
cosx=0⇒x=π/2+πn,n∈Z
sinx=√3/2⇒x=(-1)^n*π/3+πk,k∈Z
б)sin 2x=√2 cos x
2sinxcosx-√2cosx=0
cosx(2sinx-√2)=0
cosx=0⇒x=π/2+πn,n∈Z
sinx=√2/2⇒x=(-1)^n*π/4+πk,k∈Z в)sin(0,5п+x)+ sin 2x=0
г)cos(0,5п+x)+ sin 2x=0
-sinx+2sinxcosx=0
-sinx(1-2cosx)=0
sinx=0⇒x=πn,n∈Z
cosx=1/2⇒x=+-π/3+2πk,k∈Z
д)sin 4x+√3 sin 3x+sin 2x=0
2sin3xcosx+√3sin3x=0
sin3x(2cosx+√3)=0
sin3x=0⇒3x=πn,n∈Z⇒x=πn/3,n∈Z
cosx=-√3/2⇒x=+-5π/6+2πk,k∈Z
е)cos 3x+sin 5x=sin x
cos3x+sin5x-sinx=0
cos3x+2sin2xcos3x=0
cos3x(1+2sin2x)=0
cos3x=0⇒3x=π/2+πn,n∈Z⇒x=π/6+πn/3,n∈Z
sin2x=-1/2⇒2x=(-1)^(k+1)*π/6+πk,k∈Z⇒x=(-1)^(n+1)*π/12+πk/2,k∈Z