2.Побудувати графік функції f(x) = -3 + 4х – х. За графіком, Знайти: а) область значень функції;
б) проміжки зростання і спадання;
в) проміжки, в яких f(x) > 0 i f(x) < 0.

|5x-3|+|3x-5|=9x-10

Из определения модуля следует, что |a|>=0, |a|+|b|>=0

 

Отсюда:

9x-10>=0   <=>  x>=10/9$ при x<10/9 корней нет

Найдем иные границы интервалов раскрытия модулей:

 

5x-3=0 <=> х=3/5 < 10/9 

 

3x-5=0 <=>  x=5/3>10/9/

 

      3/5               10/9                               5/3                       

|||>x

   КОРНЕЙ НЕТ!      

 

Отсюда: при x<10/9 - корней нет

 

При

10/9<= х <=5/3  имеем:

5x-3+(-3x+5)=9x-10

2x+2=9x-10

x=12/7 

сравним 12/7 и 5/3:

 12/7=36/21  >  5/3=35/21 => корень не входит интервал 

           При 10/9<= х <=5/3 корней нет 

 

При x>=5/3

5x-3+3x-5=9x-10

8x-8=9x-10

- x = - 2

x=2

x=2 > 5/3, этот корень в исследуемый интервал входит.

 

ответ х=2

 

Решение:
Зная формулу площади трапеции S=(a+b)/2*h, где а и в -основания трапеции, h-высота трапеции.
В данном случае, чтобы найти площадь трапеции необходимо найти высоту трапеции h
Если мы опустим перпендикуляр (т.е. высоту) на нижнее основание, мы получим прямоугольный треугольник с гипотенузой (это боковая сторона трапеции), равной 15 см и катет, равный другой боковой стороне 9 см.
По теореме Пифагора находим второй катет прямоугольного треугольника (высоту h)
Он равен: h=sqrt(15^2 -9^2)=sqrt144=12
Находим площадь трапеции: (9+18)/2*12=162 (см^2)

ответ: 162 см^2