Доказать, что прямая при вращении в пространстве вокруг оси, которая не пересекается с ней и ей неортогональна,
описывает однополостный гиперболоид вращения.

1. A) Выразим х из первого уравнения системы и подставим во второе:
х=3+у
3(3+у)+у=5
9+3у+у=5
4у=-4
у=-1
Подставим найденное значение у в выраженное нами значение х:
х=3+у=3+(-1)=3-1=2

Проверим верность вычислений: 2-(-1)=2+1=3 - верно.
3*2+(-1)=6-1=5 - верно.
х=2, у=-1.
Б) Выразим у из первого уравнения системы и подставим во второе:
у=4-х²
2*(4-х²)-х=7
8-2х²-х=7
2х²+х-1=0
Д=1+8=9
х1=(-1+3):4=1/2
х2=(-1-3):4=-1
у=4-х²
При х1=1/2, у1=4-1/4=3 целых 3/4
При х2=-1, у2=4-(-1)²=4-1=3

х1=1/2, у1=3 целых 3/4; х2=-1, у2=3.

2.Подставим нашу точку (4;-2) в данные уравнения. Если в обоих уравнениях получится тождество, то эта пара чисел является решением системы, в противном случае-нет. На первом месте всегда стоит х, а на втором - у (если не оговорено в условиях другое).
 Подставляем:
4+(-2)=2
4-2=2
2=2 - верно

4=-2, но 4≠-2. Второе условие не соответствует - пара чисел (4;-2) - не является решением для данной системы уравнений.

Перечёркиваем +y и -y,остальное слаживаем,получим уравнение:

-2x  = 4

x= 4 : (-2)

x = -2

Если x = -2, то

3*(-2) + y = -3

-6 + y = -3

y = 3

ответ: ( -2;3)

2)

Перечёркиваем +x и -x, слаживаем остальное и получаем уравнение:

6y = -12

y = -12 : 6

y= -2

Если y= -2, то

2 *(-2) - x = -8

-4 - x = -8

-x = -4

x = 4

ответ: (4;-2)

3)

Перечёркиваем -3x и +3x, слаживаем остальное и получаем уравнение:

6y = 12

y = 2

Если y= 2, то

2 * 2 + 3x = 1

4 + 3x = 1

3x = -3

x = -1

ответ:(-1;2)

4)

Перечёркиваем -4y и +4y, слаживаем остальное и получаем уравнение:

8x = -8

x = -1

Если x = -1, то

5 * (-1) - 4y = 7

-5 - 4y = 7

-4y = 12

y = -3

ответ: (-1;-3)