Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель не равен нулю. При записи первого условия, второе учитывается. Тогда имеем:
Решим методом интервалов:
Отмечаем на координатной прямой точки, в которых выражения из знаменателя и числителя обращаются в ноль. И выкалываем 2 т.к. на ноль делить нельзя. Мы получили 3 интервала. Перед дробью знак положителен, поэтому на правом интервале ставим "плюс", далее чередуем знак через каждую отмеченную точку (нету чётных степеней, где знак может не измениться). Нас интересует, когда больше или равно, поэтому выбираем интервалы с плюсом, учитывая их границы.
ответ: x∈(-∞;2)∪[8;+∞).
Графики уравнений пересекаются в том случае, если существуют пары чисел, удовлетворяющие, в качестве решения, обоим уравнениям. Если общих решений системы уравнений нет, то такие графики не пересекаются.
a). { -3y + x + 5 = 0
{ 7 - 5y = -2x
Выразим в первом уравнении х через у и подставим во второе:
{ x = 3y - 5
{ 7 - 5y = -2(3y - 5)
7 - 5y + 6y - 10 = 0
y = 3 x = 3·3 - 5 = 4
Таким образом существует пара чисел (4; 3), которая является решением каждого уравнения. На координатной плоскости этой паре соответствует точка с координатами х = 4, у = 3.
Полученная точка и является точкой пересечения графиков данных уравнений.
б). { x + 5 = 3y
{ x - 3y = -5
Так как из первого уравнения путем переноса получается второе, то эти уравнения идентичны. Следовательно, графики данных уравнений совпадают и существует бесконечное множество точек, являющееся решением данной системы.
